M-> P(M) ohne Cantors zweites Diagonalargument |
| 28.11.2021, 17:15 | Methos_04 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| M-> P(M) ohne Cantors zweites Diagonalargument a) Zeigen Sie ohne Nutzung der in b) gegebenen Menge, dass es keine surjektive Abbildung von M nach P(M) gibt, wenn M endlich ist. Die in b) gegebene Menge ist die normalerweise für diesen Beweis genutzte Menge {m aus M mit m nicht aus f(m)}. Meine Ideen: Normalerweise ist dieser Beweis ja recht einfach und die b) lässt sich auch nach dem sonst allgemein verwendeten Schema lösen, aber bei der a) darf man weder diesen Ansatz für den Widerspruchsbeweis benutzen, noch ist von injektiven oder bijektiven Abbildungen die Rede. So wie das da jetzt steht, könnte man sich ja auch eine Abbildung ausdenken, die von Mk mit keN immer auf alle Teilmengen abbildet, die k als größtes Element haben. Die ist dann zwar nicht injektiv, aber es werden alle Elemente aus P(M) von mindestens einem m aus M getroffen... Da das natürlich allein schon nach Aufgabenstellung nicht sein dürfte, muss ich natürlich irgendwo einen Denkfehler gemacht haben, aber ich seh nicht wo. Kann mir da irgendjemand helfen? Danke. 
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| 28.11.2021, 18:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Cantor ist manchmal ein bißchen schwierig gewesen, sowohl menschlich als auch mathematisch. Du musst sehr viel ausführlicher werden, wenn dir jemand folgen und mitdenken soll. Mathematik braucht Zeit und Geduld. |
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| 28.11.2021, 18:48 | Methos_04 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das kann ich mir gut vorstellen, aber zum Glück hat sich die Frage bereits geklärt (ich weiß nur nicht, wie ich die Frage als geklärt kennzeichnen kann...?). Per Definition einer Abbildung darf jedes Element aus der Urbildmenge nur auf ein Element der Bildmenge abbilden, also ist meine Idee keine Abbildung und es reicht zu zeigen, dass P(M) mächtiger ist als M, was durch 2^m>m ja gegeben ist. Danke trotzdem fürs antworten.
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