Rotationsvolumen

28.11.2021, 19:52

schmiddi

Rotationsvolumen

Meine Frage:
hi meine aufgabe ist es x^2 um x zu rotieren, das heißt f(x)=x^2 soll um g(x)=x rotieren. ich soll das volumen auf I:[0;1] bestimmen, hat jemand eine Idee?

Meine Ideen:
mein Ansatz bis jetzt war es in irgendeiner hinsicht die Unkehrfunktion zu nutzen, also x^1/2. macht das sinn?

28.11.2021, 20:40

HAL 9000

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Zitat:

Original von schmiddi
Meine Frage:
hi meine aufgabe ist es x^2 um x zu rotieren, das heißt f(x)=x^2 soll um g(x)=x rotieren.

Da bist du dir GANZ SICHER? Bei einer Schulmathematikaufgabe hätte ich eher vermutet, dass einfach nur um die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Achse rotiert werden soll.

Die Rotation um die Gerade $\begin{eqnarray*} y=x \end{eqnarray*}$ geht natürlich auch, aber das ist dann schon mit erheblich höherem Aufwand verbunden - daher die Nachfrage.

28.11.2021, 20:51

Steffen Bühler

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Sorry, das hab ich aus Versehen in Schulmathe verschoben. Ist wieder in der Hochschule.

Viele Grüße
Steffen

PS an den Fragesteller: willkommen im Matheboard!

28.11.2021, 21:08

Leopold

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Die Diagonale im Einheitsquadrat hat die Länge $\begin{align*} \sqrt{2} \end{align*}$ . Stell dir auf ihr eine Skala vor, die von $\begin{align*} t=0 \end{align*}$ (beim Ursprung) bis $\begin{align*} t=\sqrt{2} \end{align*}$ (beim Punkt $\begin{align*} (1,1) \end{align*}$ ) geht. Bei jedem $\begin{align*} t \end{align*}$ bestimmst du senkrecht zur Diagonalen den Abstand $\begin{align*} r=r(t) \end{align*}$ bis zur Parabel. Das gesuchte Volumen ist dann

$\begin{align*} V = \pi \int_0^{\sqrt{2}} r^2 ~ \dd t \end{align*}$

Ich habe $\begin{align*} V = \frac{\pi}{60} \sqrt{2} \end{align*}$ erhalten.

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