Unleserlich! Körper, Basen

29.11.2021, 15:28	NN1	Auf diesen Beitrag antworten »
Körper, Basen Meine Frage: Sei k ein endlicher Körper mit q Elementen, n eine natürliche Zahl. Zeigen Sie, dass k^n genau (q^n - 1) (q^n -q) ? (q^n-q^(n-1)) verschiedene Basen besitzt. Dabei werden Basen als geordnete Tupel gezählt, also zählen (b1, b2) und (b2, b1) als verschiedene Basen Meine Ideen: .
29.11.2021, 16:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ziemlich verunglückte Anzahlformel. Was du meinst ist anscheinend $\begin{eqnarray} \left(q^n-1\right)\left(q^n-q\right)\cdot \ldots \cdot\left(q^n-q^{n-1}\right) = \prod_{k=0}^{n-1} \left(q^n-q^k\right) \end{eqnarray}$ .
29.11.2021, 16:19	NN1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, die Formel, die du geschrieben hast, ist soweit richtig. Aber der Teil nach dem „=„ ist nicht gegeben. Sie hört also davor schon auf.
29.11.2021, 16:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
"der Teil nach dem „=„" ist die Darstellung, wie man seriöserweise ein solches Produkt ohne "Pünktchen, Pünktchen" schreibt. Zum eigentlichen Beweis. Wenn es um die Wahl des $\begin{eqnarray} (k+1) \end{eqnarray}$ -ten Basivektors geht, wieviele der insgesamt $\begin{eqnarray} q^n \end{eqnarray}$ möglichen Vektoren sind von den ersten $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ Basisvektoren linear abhängig? Denn die kommen für die Wahl dann nicht mehr in Frage.
29.11.2021, 19:16	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nichts anderes als hier diskutiert.

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