Notation zur Markow-Eigenschaft

01.12.2021, 10:10

Finn_

Notation zur Markow-Eigenschaft

Markowketten sind über die Markow-Eigenschaft

$\begin{eqnarray*} P(X_{n + 1} = i_{n + 1} \mid X_n = i_n) = P(X_{n + 1} = i_{n + 1} \mid X_0 = i_0, \ldots, X_n = i_n) \end{eqnarray*}$

definiert. Nun frage ich mich, was mit der Notation der rechten Seite eigentlich genau gemeint ist. Mögliche Lesungen wären

1. $\begin{eqnarray*} P(A\mid B,C) = P(A\mid B\cap C), \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} P(A\mid B,C) = P_B(A\mid C) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} P_B(M) = P(M\mid B), \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} P(A\mid B,C) = P_C(A\mid B) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} P_C(M) = P(M\mid A). \end{eqnarray*}$

Diese drei Lesungen stimmen überein.

01.12.2021, 13:03

HAL 9000

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Zitat:

Original von Finn_
Diese drei Lesungen stimmen überein.

So ist es, und damit erübrigt sich ja eigentlich deine Frage. Augenzwinkern

Meines Erachtens ist die "originäre" Bedeutung 1., es ist ja nicht nur bei Bedingungen Usus, dass eine (mit Kommas getrennte) "Aufzählung" von Ereignissen als Durchschnitt gemeint ist, so etwa $\begin{eqnarray*} F_{X,Y}(x,y) = P(X\leq x, Y\leq y) \end{eqnarray*}$ u.ä.

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