De-morgansche Gesetze

01.12.2021, 15:24

aylinxx

De-morgansche Gesetze

Sind folgende Umformungen erlaubt?

Es gelte:

$\begin{eqnarray*} \left(\overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B}\right) \cdot C \stackrel{?}{=} \left(\overline{\overline{\overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B}}}\right) \cdot C \stackrel{?}{=} \left(\overline{(A+\overline{B}) \cdot (\overline{A}+B)}\right) \cdot C \stackrel{?}{=} \left(\overline{ A \cdot \overline{A} + A \cdot B + \overline{B} \cdot \overline{A} + B \cdot \overline{B}}\right) \cdot C \stackrel{?}{=} \left(\overline{A \cdot B + \overline{B} \cdot \overline{A}}\right) \cdot C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cdot := \text{UND} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} + := \text{ODER} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} - := \text{Negation} \end{eqnarray*}$

Ich frage deshalb, weil ich De-morgan bisher nur so kannte: $\begin{eqnarray*} \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} \end{eqnarray*}$ , also quasi mit keiner Doppelbelegung.

01.12.2021, 16:37

Malcang

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Sprechen wir von Mengen? Aussagen?
So ohne weiteres ist nicht klar, was Multiplikation und Addition bedeuten verwirrt

Edit: Mein Fehler, zu schnell überflogen.
Du sagst

Zitat:

Ich frage deshalb, weil ich De-morgan bisher nur so kannte: $\begin{eqnarray*} \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} \end{eqnarray*}$ , also quasi mit keiner Doppelbelegung.

Die Gesetze gelten ja für Aussagen/Formeln im Allgemeinen. Die müssen nicht atomar sein. Deine Ausführungen gelten also.

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