Polynom irreduzibel in Q[x] aber nicht irreduzibel in Z[x]?

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milliii Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom irreduzibel in Q[x] aber nicht irreduzibel in Z[x]?
Meine Frage:
Gibt es ein Beispiel für ein Polynom, welches irreduzibel in Q, aber nicht in Z ist?

Meine Ideen:
Ich hatte es so verstanden, dass Polynome irreduzibel in Z sind, sobald sie irreduzibel in Q sind.
Ein Beispiel würde mir fürs Verständnis sehr weiter helfen!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht nicht, denn in , dann haben die Polynome f,g,h ganzrationale Koeffizienten, also rationale Koeffizienten also ist in .
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom irreduzibel in Q[x] aber nicht irreduzibel in Z[x]?
Zitat:
Original von milliii
Meine Frage:
Gibt es ein Beispiel für ein Polynom, welches irreduzibel in Q, aber nicht in Z ist?

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Diese verdammten konstanten Faktoren! Freude

Zitat:
Original von Elvis
Das geht nicht, denn in , dann haben die Polynome f,g,h ganzrationale Koeffizienten, also rationale Koeffizienten also ist in .


Wie mulders Beispiel zeigt, stimmt deine Behauptung nicht. Das Problem ist, daß solche Zerlegungen immer nur bis auf Einheiten des Polynomrings bestimmt sind. kann in eine Einheit sein, in dagegen nicht.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Verdammt. Erstaunt2
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