Schubfachprinzip

06.12.2021, 02:51	EndrisM	Auf diesen Beitrag antworten »
Schubfachprinzip Meine Frage: Beweisen Sie mit Hilfe des Schubfachprinzips: In jeder Menge von sieben natürlichen Zahlen gibt es immer ein Paar von Zahlen, deren Summe oder deren Differenz ein Vielfaches der 10 ist. Meine Ideen: Meine lösung bisher: Die x R y Relation bestimmt die Anzahl der Schubladen. In diesem Fall gibt die Beziehung an, dass es mindestens ein einzelnes Paar gibt, das der zuvor erwähnten universellen Aussage entspricht. Das heißt, wenn wir 7 Elemente in der Menge haben, aber ein Paar, haben wir 6 Schubladen. Dies ermöglicht es uns, 7 Elemente in eine der Boxen zu legen, mit dem verbleibenden zusätzlichen Element in die gleiche Box (in diesem Fall 111 und 1). Lass mich wissen, was Sie denken, ich würde es schätzen. Danke!
06.12.2021, 07:19	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Idee ist sicher gut, ein Beispiel ist aber nicht hinreichend. Ich würde gerne den Beweis sehen.
06.12.2021, 07:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@EndrisM Das ist ja schön und gut, was du da erzählst, aber leider fehlt das entscheidende Kernelement des Beweises: Wie sind deine Schubladen denn konstruiert? D.h., welche Eigenschaft zeichnet sie aus, so dass man dann sagen kann, dass zwei darin enthaltene Zahlen die Behauptung beweisen? Z.B. warum sind es denn gerade 7 Zahlen, von denen hier die Rede ist? Nun, mit 6 Zahlen ist die Behauptung falsch, Gegenbeispiel: 5,6,7,8,9,10
07.12.2021, 07:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Für eine Antwort betrachte man zuerst die Reste mod 10 bezüglich der Differenz und danach die Reste mod 10 bezüglich der Summen.
07.12.2021, 07:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt wohl im Detail verschiedene Lösungsvarianten. Ich würde die 7 Zahlen zunächst hinsichtlich ihrer Reste modulo 10 in die 6 Schubfächer [0] [1] oder [9] [2] oder [8] [3] oder [7] [4] oder [6] [5] einordnen.
07.12.2021, 10:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Motivation für diese Einordnung liegt darin, dass z.B. für 1,11,21,31,41,51,61,71,81,... die Differenz zweier Zahlen durch 10 teilbar ist. Deshalb beginne ich mit der Differenzbetrachtung und kümmere mich danach um die Summen.
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07.12.2021, 10:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Na warten wir was EndrisM damit anfangen kann.

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