Anzahl der ganzzahligen Quadrate

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ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der ganzzahligen Quadrate
Hallo und frohen Nikolaus euch allen smile

ich hänge aktuell an dieser Aussage:
Zitat:
Sei eine natürliche Zahl oder Null. Im Intervall gibt es dann genau ganzzahlige Quadrate.


Meine Idee:
Sei .
Für alle natürlichen Zahlen mit gilt und damit .
Angenommen es existiere ein Element .
Falls Quadratzahl ist, gilt und damit , Widerspruch zur Definition der Menge Q.
Falls keine Quadratzahl ist, gilt für ein . Dann ist , Widerspruch.

Ist das so ok?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst scheint ein Definitionsfehler vorzuliegen: Anscheinend meinst du , ansonsten macht dein in Kombination mit wenig Sinn, wenn tatsächlich die Menge der Quadratzahlen sein soll.

Hmm, ich weiß nicht, warum du dir dann so einen abbrichst: Es ist , das gilt auch für . Nun bedeutet für ganzzahlige dann auch

,

d.h. folgt immer, auch wenn keine Quadratzahl ist.
ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL,

danke für deine Zeit.
Ja mit dem a hatte ich mich in der Tat vertan. Die Menge Q werde ich nochmal neu definieren und den Beweis mit deinen Anmerkungen führen. Esse gerade zu Mittag, dann aber Augenzwinkern
ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich nochmal.
Den Beweis würde ich nun so führen:
Sei .
Für alle natürlichen Zahlen mit gilt und damit .
Angenommen es existiere ein Element .
Dann ist und damit .
Demnach ist und daher .
Die Annahme, dass es mehr als Elemente in Q gibt ist damit falsch.

HAL, ich habe deine Ungleichungskette für die Abrundung implizit benutzt, sie aber nicht nochmal hingeschrieben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ichwarneu
HAL, ich habe deine Ungleichungskette für die Abrundung implizit benutzt, sie aber nicht nochmal hingeschrieben.

Na klar kannst du das so machen - ich hab es ja auch überausführlich dargelegt, um keine Unklarheiten aufkommen zu lassen.
ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von ichwarneu
HAL, ich habe deine Ungleichungskette für die Abrundung implizit benutzt, sie aber nicht nochmal hingeschrieben.

Na klar kannst du das so machen - ich hab es ja auch überausführlich dargelegt, um keine Unklarheiten aufkommen zu lassen.


Es fällt mir in solchen Ausarbeitungen nach wie vor sehr schwer selber zu entscheiden, was an Angaben nun genug ist, was fehlt und wo man anfängt, päpstlicher als der Papst zu sein. Wobei letzteres in der Mathematik ja nie schaden kann, sollte man meinen. Aber dann stellt sich ja auch die Frage "Muss ich HALs Ungleichung noch anbringen? Wenn ja, muss ich die Definition der Abrundung noch einbringen? Wenn ja, muss ich...."

Eine Sache hätte ich da noch. Ich zeige einmal meinen getexten Beweis.

[attach]54103[/attach]

Ich springe ja nun zwischen den Bezeichnungen .
Das soll andeuten:
- k sind die Elemente der Menge Q
- l sind die Elemente zwischen Null und
- a ist das "fiktive" Element.

Hätte ich auch einfach statt l und a wieder k nehmen können? verwirrt
 
 
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