Erwartungswert Münzwurf |
| 06.12.2021, 20:14 | 122teste23232 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erwartungswert Münzwurf Hallo an Alle im Forum, ich habe auf Quora gelesen das der Erwartungswert für folgende Münzwurfreihung 4 und für eine weitere Mögliche zweier Kombination 6 beträgt. KZ (Kopf, Zahl) hat einen Erwartungswert von 4 KK (Kopf, Kopf) jedoch einen Erwartungswert von 6 bitte korrigiert mich wenn ich falsch liege aber das bedeutet doch, dass man durchschnittlichn in 4, bzw. 6, Münzwürfen hintereiander --> durchschnittlich--> erwarten kann das diese genannten Muster auftreten: also durchschnittlich, wenn ich beginne eine Münze zu werfen und diese jedes mal so lange werfe (gegen unendlich) bis das gesuchte Muster auftritt vergehen eben im Schnitt 4 Würfe oder 6 Würfe bis die Muster auftretetn stimmt das mal? Jetzt hätte ich eine Frage und zwar: wenn das Muster "KZ (Kopf Zahl)" ja nach bereits 4 Würfen im schnitt auftaucht und das Muster "KK (Kopf Kopf)" nach 6, sollte dann wenn man zb 1000 mal von 0 bis (notfalls) unendlich wirft, KZ häufiger, als erstes Muster, auftauchen, im Vergleich zu KK? Also man beginnt 1000 mal zb eine faire MÜnze (P=0.5) so oft zu werfen bis eines der beiden Muster zuerst aufkommt, da der Erwartungswert bei Münzpatter KZ = 4 ist und bei KK = 6 ? sollte jetzt KZ in den tausend verschiedenen versuchen die Kombination KK schlagen also häufiger zuerst auftauchen? Das ist meine Frage Meine Ideen: 1. (man wirft eine münze so oft, bis KZ oder KK vorkommt als erstes vorkommt) 2. (man wirft eine münze so oft, bis KZ oder KK vorkommt als erstes vorkommt) 3. (man wirft eine münze so oft, bis KZ oder KK vorkommt als erstes vorkommt) 4. (man wirft eine münze so oft, bis KZ oder KK vorkommt als erstes vorkommt) 5. (man wirft eine münze so oft, bis KZ oder KK vorkommt als erstes vorkommt) 6. (man wirft eine münze so oft, bis KZ oder KK vorkommt als erstes vorkommt) 7. (man wirft eine münze so oft, bis KZ oder KK vorkommt als erstes vorkommt) ... 1000. (man wirft eine münze so oft, bis KZ oder KK vorkommt als erstes vorkommt) Meine frage oder Idee ist dass KZ bei 1000 versuchen wegen des niedrigeren < Eerwartungswert vielleicht häufiger als erstes vorkommt?, da ja KK 6 versuche braucht? ich habe leider keinen Simulator und finde keinen um es zu testen und kann es mathematisch nicht bennen würde mich sehr über eine Antwort freuen. Grüssssee |
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| 06.12.2021, 20:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: erwartungswert Münzwurf.
Das ist falsch - das eine hat mit dem anderen nichts zu tun: Während der Erwartungswert der Anzahl des Auftretens einer bestimmten Wurfsequenz nicht von der konkreten Sequenz abhängt - tatsächlich ist der bei insgesamt Würfen sowie Sequenzlänge stets gleich - liegen die Dinge beim Erstbeobachtungszeitpunkt einer Sequenz eben anders: So kommt KK im Durchschnitt später als KZ, dafür kann aber z.B. sehr wahrscheinlich schon unmittelbar das nächste KK folgen, nämlich nur einen Schritt später wenn dort die Sequenz KKK vorliegt. Bei KZ kann nicht einen Schritt später wieder KZ auftauchen, sondern aufgrund der Sequenz ja schon mal frühestens zwei Schritte später mit KZKZ. |
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