Matrix Isomorphismus

07.12.2021, 15:28	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix Isomorphismus Hallo Es gilt zu beantworten, für welche A die folgende Abbildung ein Isomorphismus ist $\begin{eqnarray} \pi_{A} : K^{n\times n}\rightarrow K^{n\times n} B\mapsto BA-AB \end{eqnarray}$ die Linearität hab ich schon gezeigt, es bleibt die Bijektivität zu prüfen und da steh ich ein wenig auf dem Schlauch. Für n=1 ist die Abbildung natürlich schonmal nicht surjektiv, aber schon bei n=2 weiß ich dann nicht mehr...
07.12.2021, 15:42	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Beziehung $\begin{eqnarray} \operatorname{Kern}(\pi_A) = \{0\}\iff \pi_A\;\text{ist injektiv} \end{eqnarray}$ betrachten.
07.12.2021, 20:05	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so und weil der Kern mehr als die 0 hat, ist das ganze also nie ein Isomorphismus... Dankeschön (komische Fragestellung, aber...)

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