Approximation Nullstellen |
08.12.2021, 13:15 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Approximation Nullstellen ich hab eine wunderschöne Aufgabe; es gilt zu zeigen , dass für alle Nullstellen x mit p(x)=0 gilt: ich hab leider keine Idee wie ich da vorgehen kann. |
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08.12.2021, 14:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist falsch: Gegenbeispiel mit , denn da ist , aber es gilt mitnichten für alle Nullstellen von ... Kann es sein, dass du die Beträge "vergessen" hast? D.h., dass dort eigentlich steht? |
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08.12.2021, 16:10 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Nullstelle im Fall betrachten. Die Dreiecksungleichung nutzen und anschließend weiter abschwächen. |
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08.12.2021, 17:47 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja stimmt, ich hatte den zweiten Betrag vergessen. |
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10.12.2021, 17:42 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich komm mit dem Tipp leider nicht so recht weiter. Also ich schätze mein Polynom gegen |z| > 1 ab... und dann? |
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10.12.2021, 19:38 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Als mir die Dreiecksungleichung eingefallen ist, kam ich auch nicht zum Ziel. Ich hab danach im Wikipedia-Artikel Geometrical properties of polynomial roots nachgelesen und dort festgestellt, dass das tatsächlich zielführend ist. Leider fehlt dort die Seitenangabe der Stelle in Lagranges Schrift von 1798. Den Trivialfall betrachtet man gesondert. Sei Wenn eine Nullstelle ist, dann gilt und damit laut Dreiecksungleichung Mit ist und infolge Das macht Division durch und liefert |
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