Sechser würfeln

09.12.2021, 20:14

Alfonso Tarik

Sechser würfeln

Meine Frage:
Hi , weiß jemand von euch wie man diese Aufgabe rechnet ? "Jana braucht beim Würfeln drei Sechser. Jeder Wurf kostet 10 ct. Wie viele Würfe muss sie einkaufen, damit sie mit 90 % Wahrscheinlichkeit drei ( oder mehr ) Sechser bekommt ? " Vielen Dank schonmal im voraus

Wie tippe ich das in dem Casio fx-CG50 ein?

Meine Ideen:
n=3;p=1/6 oder?

09.12.2021, 22:04

HAL 9000

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Die Anzahl $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ der notwendigen Würfe, bis man erstmals drei Sechsen hat, ist negativ binomialverteilt gemäß $\begin{eqnarray*} NB\left(3,\frac{1}{6}\right) \end{eqnarray*}$ . Wir suchen nun das kleinste $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} 0.9\leq P(X\leq n) = \sum_{k=3}^n P(X=k) = \sum_{k=3}^n \binom{k-1}{2} \left(\frac{1}{6}\right)^3\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{k-3} = \sum_{k=3}^n \frac{(k-1)(k-2)}{432}\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{k-3} \end{eqnarray*}$ .

D.h., man kann von $\begin{eqnarray*} k=3 \end{eqnarray*}$ beginnend sukzessive die Werte $\begin{eqnarray*} \frac{(k-1)(k-2)}{432}\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{k-3} \end{eqnarray*}$ aufaddieren solange, bis die Summe erstmalig 0.9 erreicht bzw. überschritten hat.

Da du in Schulmathematik gepostet hast, kann es natürlich auch sein, dass ihr das per Trial-and-Error lösen sollt, indem ihr für Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} Y_n\sim B\left(n,\frac{1}{6}\right) \end{eqnarray*}$ das kleinste $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} P(Y_n\geq 3)\geq 0.9 \end{eqnarray*}$ bzw. äquivalent dazu $\begin{eqnarray*} P(Y_n\leq 2)\leq 0.1 \end{eqnarray*}$ sucht.

09.12.2021, 22:14

Alfonso Tarik

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Also ich habe BinomialCD(3,x,x,1/6)
GTR=> n=31; p= 90,94
=> Jana muss ungefähr 31 Würfel kaufen...

09.12.2021, 22:17

HAL 9000

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Ich hab keine Ahnung, was BinomialCD(3,x,x,1/6) bei deinem TR bedeutet, aber $\begin{eqnarray*} n=31 \end{eqnarray*}$ ist jedenfalls richtig.

09.12.2021, 22:17

Alfonso Tarik

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Ich hätte noch eine Aufgabe:

Multiple-Choice-Tests lassen sich einfach auswerten. Wenn n Fragen eines solchen Tests un-
abhängig sind, lässt sich das Ausfüllen eines Testbogens als Bernoullikette auffassen, wobei die Trefferwahrscheinlichkeit p die „Fachkompetenz" misst. Man besteht den Test, wenn man von den
10 Fragen mindestens 8 richtig beantwortet.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei dem Test
1) besteht, obwohl man keine Ahnung hat und nur zufällig ankreuzt, also „pures Glück hat“?
2) durchfällt, obwohl die Wahrscheinlichkeit, dass man eine Frage richtig beantwortet, 90 % beträgt, also „Pech hat"?
b) Was Ändert sich bei a) , wenn man zum Bestehen 9 Fragen richtig beantworten muss?

kannst du mir bitte dabei helfen, weil ich hier überhaupt nicht mehr weiter komme.

09.12.2021, 22:20

Alfonso Tarik

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ja 3,x soll das Intervall angeben, das nächste x ist n . 1/6 ist dann dementsprechend p

09.12.2021, 22:21

HAL 9000

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Hast du nicht was vergessen? Zumindest bei a1) sollte man wissen, wieviel Antwortoptionen es hier bei jeder Frage gibt - davon lese ich nirgendwo was im Text. unglücklich

09.12.2021, 22:29

Alfonso Tarik

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Das ist die ganze Aufgabenstellung

[attach]54111[/attach]

Bild zurechtgeschnitten und eingefügt.
klauss

09.12.2021, 22:43

Alfonso Tarik

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moment eine Frage zur alten Aufgabe. Welche Wahrscheinlichkeit besitzt ein "Zauberwürfel" bei einem normalen Würfel war p=1/6 und hier?

10.12.2021, 00:28

Malcang

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Zitat:

Original von Alfonso Tarik
moment eine Frage zur alten Aufgabe. Welche Wahrscheinlichkeit besitzt ein "Zauberwürfel" bei einem normalen Würfel war p=1/6 und hier?

Ein Zauberwürfel "besitzt" keine Wahrscheinlichkeit. Im Zusammenhang mit der ersten Frage macht es auch keinen Unterschied ob du mit einem normalen Würfel würfelst, oder einem Zauberwürfel. Auch dieser hat sechs unterscheidbare Seiten, jede davon landet mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ obenauf.
War das deine Frage? Oder wolltest du vielleicht auf die Anzahl der Kombinationen hinaus? verwirrt

In jedem Falle für sowas lieber einen eigenen Thread aufmachen.
Lieber einen Thread mehr in dem die Antworten durchgängig sind, als einen Thread in dem es durcheinander geht.

10.12.2021, 05:01

early

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Ich würde das so rechnen:

p(3 Sechser in Folge)= 1/216

P(X>=1) = 1-P(X=0)

1-(215/216)^n = 0,9

n= ....

Da scheint mir eher ins Schulniveau zu passen.

10.12.2021, 05:15

early

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zu 13)

a)
1) P(X>=8) = P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

P(X=8) = (10über8)*p^8*(1-p)^2
usw.

2) Hier gilt: p=0,9

b) P(X>=9) = P(X=9)+P(X=10)

...

10.12.2021, 07:39

HAL 9000

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Zitat:

Original von early
zu 13)

a)
1) P(X>=8) = P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

P(X=8) = (10über8)*p^8*(1-p)^2
usw.

Laut Aufgabenstellung soll $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ die "Fachkompetenz" sein, eine Frage richtig zu beantworten, also z.B. sowas wie $\begin{eqnarray*} p=0.7 \end{eqnarray*}$ .

Hier bei a1) ist aber im Text EXPLIZIT die Rede von "keine Ahnung hat und nur zufällig ankreuzt", und das bedeutet m.E. dass man eben NICHT mit $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ , sondern mit $\begin{eqnarray*} p'=\frac{1}{m} \end{eqnarray*}$ rechnen sollte, wobei $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ die Anzahl der möglichen Antwortoptionen pro Frage ist - daher ja oben meine diesbezügliche Frage!!! D.h., hier fehlt eine Angabe.

Wenn du hier mit $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ rechnest, dann antwortet der Prüfling eben nicht "zufällig", sondern gemäß seiner Fachkompetenz.

10.12.2021, 07:50

early

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Zitat:

D.h., hier fehlt eine Angabe.

Das war das Problem. Drum nahm ich p, um wenigstens einen Ansatz geben zu können.
Danke für diese wichtige Ergänzung.
smile

Wieder so eine schlampig gestellte Aufgabe, wie sie in Stochastik leider öfter anzutreffen ist.

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