Stetigkeit oder Unstetigkeit einer Komposition

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aylinxx Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit oder Unstetigkeit einer Komposition
Wenn f unstetig und g stetig ist, ist dann die Komposition unstetig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht zwingend: Wenn beispielsweise konstant ist, dann ist auch die Komposition konstant (sogar beide als auch ) und damit stetig.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Interessanterweise sollte die Aussage stimmen für , wenn man fordert dass die Umgebungen der Unstetigkeiten von im Bild von liegen.

Noch cooler: ich vermute ist unstetig, wenn zusätzlich zur Stetigkeit injektiv gefordert wird.
aylinxx Auf diesen Beitrag antworten »

und

Wäre hier in dem Fall stetig? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Tolles Beispiel... es ist für alle reellen . Big Laugh
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte noch sagen sollen, dass die Unstetigkeiten im Innern des Definitionsbereichs von liegen.

Sagen wir . Dann wären die Unstetigkeiten und die Umgebungen der Unstetigkeitsstellen enthalten Intervalle . Das Bild von enthält aber keines dieser Intervalle.

Ich weiß nicht, ob ich das klar genug ausgedrückt habe verwirrt
 
 
aylinxx Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe. Somit ist es in dem Fall stetig.

Vielen Dank euch beiden. Wink
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