Beweis Polynomdivision

10.12.2021, 09:09	ljsdn	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Polynomdivision Meine Frage: Hallo, ich soll mittels d. Satz von Polynomdivision (Sind p1 und p2 Polynome und Grad(p2) >= 1, so gibt es eindeutig bestimmte Poylnome q und r mit p1 = p2 · q + r und Grad(r) < Grad(p2).) diese Äquivalenz zeigen: Sei p ein reelles Polynom. Zeige, dass lambda ? R genau dann Nullstelle von p ist, wenn x - lambda ein Teiler von p ist p(lambda) = 0 <=> (x - lambda) \| p Meine Ideen: Ich weiß nur, dass ich bei einer Äquivalenz im Beweis eine Hin - und Rückrichtung benötige. aber weiter komme ich auch nicht voran. ich bin über jede Hilfe sehr dankbar!
10.12.2021, 10:54	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Polynomdivision Nimm an, $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist eine Nullstelle von p. Dividiere p durch $\begin{eqnarray} x-\lambda \end{eqnarray}$ und setze $\begin{eqnarray} x=\lambda \end{eqnarray}$ ein. Für die andere Richtung muss man nur hinschreiben, was es bedeutet, dass $\begin{eqnarray} x-\lambda \end{eqnarray}$ Teiler von p ist und dann wieder $\begin{eqnarray} x=\lambda \end{eqnarray}$ einsetzen

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