Interpretation der Umkehrfunktion |
| 12.12.2021, 12:20 | doppelherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Interpretation der Umkehrfunktion Hallo zusammen, sitze hier gerade in der Klausurvorbereitung und bin auf den Kopien enes ABs von unserem Lehrer auf folgende Aufgabe gestoßen: f(t)=ln(t+1) beschreibt die täglichen Verkaufszahlen einer neuen Schokolade nach Markteinführung (t in Monaten, f(t) in Hundert). a) ZEige, dass die täglichen Verkaufszahlen ständig zunehmen. b) Gib einen Term der Umkehrfunktion von f an und beschreibe ihre Bedeutung im Kontext. Meine Ideen: Folgendes ist mir dabei aufgefallen: - müsste es nicht "t in Tage" heißen, da es tägliche Verkaufszahlen sind? Deren ständige Zunahme kann ich mithilfe der Ableitung zeigen, dass sie sms ist. - die Umkehrfunktion lautet ja f_quer (t)=e^t-1 und Definitions- und Wertebereich haben im Vergleich zu f(t) gewechselt. Wie kann ich aber die die Umkehrfunktion interpretieren? Ich meine, sie ordnet die Verkaufszahlen der Zeit zu, oder? Ich bin verwirrt. Danke für die Hilfe. |
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| 12.12.2021, 13:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Interpretation der Umkehrfunktion
Wer weiß das schon... Formal spricht nichts dagegen, in Monaten und die Verkaufszahlen in 100/Tag anzugeben. Ein Beispiel: (das heißt 10,3 Monate, also grob 310 Tage nach Markteinführung) Das müßte man so interpretieren: Etwa 310 Tage nach Markteinführung werden täglich 240 Tafeln Schokolade verkauft. Es könnte sich bei den Angaben auch um einen Einheitenirrtum handeln, und ist tatsächlich in Tagen anzugeben. Dann würde man so interpretieren: Etwa 10 Tage nach Markteinführung werden täglich 240 Tafeln Schokolade verkauft. Was ist nun plausibler? Keine Ahnung. Handelt es sich bei der neuen Schokolade um ein Massenprodukt, das man beim Discounter für 0,69 € ersteht? Dann erscheint die zweite Variante (Zeit in Tagen) vernünftiger, wenn man etwa einen deutschlandweiten Verkauf unterstellt. Oder geht es um eine exquisite Sorte, die Tafel für 6,89 €, die man nur im Spezialitätengeschäft "Le Chocolatier" der Kreisstadt bekommt? Dann erscheint auch die erste Variante (Zeit in Monaten) möglich. |
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| 12.12.2021, 18:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Umkehrfunktion: Damit diese ebenfalls wieder eine Funktion ist, muss die ursprüngliche Funktion in dem betrachteten Intervall invertierbar (bijektiv) sein. Es dürften also nicht zu verschiedenen Zeitpunkten zwei gleiche Umsatzzahlen vorkommen. Andernfalls würde sich keine Funktion, sondern nur eine Zuordnung ergeben. Im Falle deiner Umsatzzahlen ist allerdings ohnehin die Sinnhaftigkeit einer Umkehrung zu bezweifeln. Wenn die Zeiten von den Umsätzen abhängen sollen, wie das bei dieser Umkehrfunktion der Fall wäre, müsste dazu ein neues Szenario zu erfinden sein. Ein anderes Beispiel, in dem eine Umkehrfunktion durchaus sinnvoll ist, ist in der Finanzmathematik die Preis-Absatz Funktion. Dabei hängt der Preis eines Produktes von der abgesetzen Menge ab. Die Umkehrung dessen ergibt die Nachfragefunktion, wobei die nachgefragte und abgesetzte Menge vom jeweiligen Preis des Produktes abhängt. Hier sind Definitions- und Wertemenge problemlos vertauschbar, wenn in einem vorgegebenen Intervall (Stückzahlen und Preis sind positiv) die Invertierbarkeit gesichert ist (z. B. bei linearer Preis-Absatz- bzw. Nachfragefunktion). mY+ |
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