Eigenschaften von Gruppen durch Zahlenbereichserweiterung

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annasophiie Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaften von Gruppen durch Zahlenbereichserweiterung
Meine Frage:
Hallo! Welche Eigenschaften von Gruppen kann man durch die Zahlenbereichserweiterung von IN nach Z implizit erfahren?

Meine Ideen:
Ich weiß leider nicht wirklich, worauf die Aufgabenstellung anspielt, da ja der einzige Unterschied von natürlichen und ganzen Zahlen doch der Einschluss der negativen Zahlen ist.
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Gruppen durch Zahlenbereichserweiterung
Zitat:
Original von annasophiie
Hallo! Welche Eigenschaften von Gruppen kann man durch die Zahlenbereichserweiterung von IN nach Z implizit erfahren?



Ist die Frage wirklich ausschließlich so gestellt? Es sollte auch eine Operation angegeben sein.

Zitat:
Original von annasophiie
Ich weiß leider nicht wirklich, worauf die Aufgabenstellung anspielt, da ja der einzige Unterschied von natürlichen und ganzen Zahlen doch der Einschluss der negativen Zahlen ist.


Nicht zwingend. Mancher definiert die als natürliche Zahl, manch anderer nicht. Ob ja oder nein macht in deinem Fall schon einen Unterschied.

Um deine Frage zu beantworten musst du dir die Gruppenaxiome hinschreiben und überlegen, welche davon in nicht erfüllt sind, dafür aber in .
annesophiie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Gruppen durch Zahlenbereichserweiterung
Ja, die Frage ist ausschließlich so gestellt. Es geht darum, dass man Schülern Eigenschaften der Gruppen durch Zahlbereichserweiterung zeigen soll.
Ein weiterer Punkt der Frage ist, inwiefern damit eine veränderte Interpretation des Minus-Zeichens entsteht.

Und danke schonmal, für den Tipp mit den Gruppenaxiomen!
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist aber wirklich der festgelegte Begriff der Gruppe gemeint?
Dann wird hier ohne Nennung die Addition gemeint sein, Das Minus-Zeichen kann dann durch die Inversenbildung eine neue Interpretation erfahren.
Auch wenn das für Schüler sehr weit geht in meinen Augen, da letztgenanntes ja auch nochmal gezeigt werden müsste.
annesophiie Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es geht ganz allgemein um den Begriff der Gruppen.
Und danke für die Hilfe, jetzt im Nachhinhein kommt es mir auch alles ziemlich deutlich und verständlich vor .. !
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