Umformung eines Ausdrucks

12.12.2021, 21:52	123321	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung eines Ausdrucks Meine Frage: Guten Abend, wie kommt man von dem folgenden Ausdruck [latex]-\frac{N}{Z} \cdot \frac{\partial}{\partial \, \beta} \, Z[\latex] auf den [latex]-N \cdot \frac{\partial}{\partial \, \beta} \, ln(Z)[\latex] Ich wäre sehr erfreut, wenn mir dabei jemand helfen könnte. Meine Ideen: Leider keine Idee!
12.12.2021, 22:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es soll wohl so heißen: $\begin{eqnarray} -\frac{N}{Z} \cdot \frac{\partial}{\partial \, \beta} \, Z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -N \cdot \frac{\partial}{\partial \, \beta} \, ln(Z) \end{eqnarray}$ (Du hattest den falschen Schrägstrich bei der abschließenden Latex-Klammer.) Stichwort: Kettenregel
12.12.2021, 23:00	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommt die Definition $\begin{eqnarray} \frac{\partial f(x)}{\partial x_k} := (f\circ\gamma)'(0) \end{eqnarray}$ mit der Parametergerade $\begin{eqnarray} \gamma(t):=x+t\mathbf e_k \end{eqnarray}$ zum Einsatz, kann man mit der gewöhnlichen Kettenregel für Funktionen einer Variablen rechnen. Es gilt $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial\beta}\ln(Z) = (\ln\circ Z\circ\gamma)'(0) = \ln'((Z\circ\gamma)(0))\cdot (Z\circ\gamma)'(0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{1}{(Z\circ\gamma)(0)}\cdot(Z\circ\gamma)'(0) = \frac{1}{Z}\cdot\frac{\partial Z}{\partial\beta}. \end{eqnarray}$

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