Stetige Funktion beschränkt/ unbeschränkt |
| 14.12.2021, 12:47 | Xh_12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stetige Funktion beschränkt/ unbeschränkt Sei f:[0, unendlich [ -> R eine stetige Funktion , die für t-> + unendlich konvergiert. Was können sie über die Existenz von extrema sagen, was über die Beschränktheit von f? Meine Ideen: Mein Intervall [0, unendlich [= M ist eine abgeschlossene unbeschränkte Menge. Dh damit meine Funktion beschränkt ist müsste mein M kompakt sein, die Definition von kompakt wäre abgeschlossen + beschränkt. Aus dem Kompaktheit folgt ja,dass die extrema existieren. |
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| 14.12.2021, 13:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
nicht kompakt, deine Argumentation steht auf tönernen Füßen. 
Allerdings ist Kompaktheit des Definitionsbereiches verbunden mit Stetigkeit der Funktion ja auch nur ein hinreichendes Kriterium für Beschränktheit, keineswegs notwendig! Du hast nämlich eine Voraussetzung bisher links liegen lassen, nämlich die der Existenz von , versuch einfach mal die noch mit einzubeziehen! Was die Extrema betrifft: Schau dir mal Funktion an und sage mir wo du hier ein Minimum findest... |
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