Erwartungstreue (Poissonverteilung unbekanntes Lambda) |
14.12.2021, 15:55 | CourtJester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erwartungstreue (Poissonverteilung unbekanntes Lambda) Betrachten Sie unabhängige X1, . . . , Xn mit Po(Lambda)-Verteilung, wobei Lambda komplett unbekannt ist. Ist die Schätzfolge (Tn) definiert durch Tn(X1, . . . ,Xn) = a) erwartungstreu für Lambda?? b) asymptotisch erwartungstreu für Lambda?? Meine Ideen: Es würde schon ein kleiner Denk Anstoß wahrscheinlich helfen, leider weiß ich momentan nicht genau wie ich, ohne weder Lambda noch n zu kennen, herauszufinden soll ob der Schätzer erwartungstreu ist. |
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14.12.2021, 16:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
macht inhaltlich nicht den geringsten Sinn. Vermutlich meinst du . (Auch wenn ich diese Frage schon zigmal gestellt habe: Wer zum Teufel bringt so vielen Leuten diese falsche Klammersetzung bei? ) ----------------------------------------------------- Der Erwartungswert einer -verteilten Zufallsgröße ist . Somit gilt . a) Erwartungstreu für erfordert , womit die Entscheidung hier lautet: ... b) Asymptotisch erwartungstreu erfordert , womit die Entscheidung hier lautet: ... P.S.: Der Becher mit dem Fächer enthält den Wein gut und rein... tolle Szene. |
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14.12.2021, 16:29 | CourtJester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das jetzt richtig verstehe, muss ich für die a ein n finden für welches E(Tn) = Lambda ist, oder es ist nicht Erwartungstreu, oder ? |
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14.12.2021, 17:07 | CourtJester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder stehe ich gerade auf dem Schlauch? Was anderes würde mir gerade leider nämlich nicht einfallen! |
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14.12.2021, 17:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagen wir es so: Für die , wo Gleichheit herrscht, gilt die Erwartungstreue. Findest du denn so ein ? (Selbstverständlich kann man von ausgehen, d.h., muss sich nicht mit dem Fall abgeben - das nur als Wink mit dem Zaunpfahl...) |
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14.12.2021, 17:25 | CourtJester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, wenn ich n=0 setze, wäre die Gleichung theoretisch erfüllt! Kann ich also sagen, dass die Schätzung Erwartungstreu ist unter der Voraussetzung, dass n = 0? |
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14.12.2021, 17:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Stichprobe vom Umfang n=0 ... bitte ernsthaft bleiben. Abgesehen davon stimmt auch die Gleichheit für n=0 NICHT. |
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14.12.2021, 17:52 | CourtJester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da hast du wohl leider recht ! Könntest du mir vielleicht nochmal einen Tipp geben ! |
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14.12.2021, 17:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurz und knapp: Für kein gilt Gleichheit, d.h., dieser Schätzer ist nie erwartungstreu. |
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14.12.2021, 18:11 | CourtJester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da asymptotische Erwartungstreue schwächer ist, also jede Erwartungstreue Folge auch asymptotisch Erwartungstreu ist, müsste die b doch dann auch asymptotisch untreu sein, da auch hier für kein n Gleichheit gillt, oder ? |
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14.12.2021, 18:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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