Darstellungsmatrizen der gleichen Abbildung mit unterschiedlichen Basen

14.12.2021, 19:18	the.noob	Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellungsmatrizen der gleichen Abbildung mit unterschiedlichen Basen Meine Frage: Guten Abend, ich habe eine allgemeine Frage zu Darstellungsmatrizen in Lineare Algebra 1 Wenn ich zwei Darstellungsmatrizen einer Abbildung aus jeweils unterschiedlichen Basen bestimme. Dann beschreiben beide ja die Abbildung f als Matrix Wenn ich jetzt für beide Darstellungsmatrizen (der Abbildung f) jeweils denselben Vektor aus dem Definitionsbereich einsetze kommen unterschiedliche Bilder Ax und A`x (A:= Darstellungsmatrix über Basis B,C und A`Darstellungsmatrix über D,E meinetwegen) raus. In welcher Beziehung stehen A und A´jetzt konkret. Das habe ich noch nicht ganz verstanden. Ich freue mich über eure Antworten Viele Grüße Meine Ideen: Hab das an einem Beispiel beobachtet und leider noch keine Idee wie die Darstellungsmatrizen allgemien zusammenhänegn.
15.12.2021, 13:26	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Tag, es kommen eben KEINE unterschiedlichen Bilder heraus. Das verwirrende ist, dass sowohl der abzubildende Vektor als auch das Bild bezüglich ihrer Basis dargestellt sind. Der abzubildende Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist bezüglich der Standardbasis genau der gleiche Vektor, bezüglich der Basis $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, ~\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ muss der Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ an die entsprechende Abbildungsmatrix multipliziert werden und man erhält die Darstellung bzgl. der Basis im Zielraum.

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