Nullstellen einer Sinusfunktion

15.12.2021, 11:10	gast234	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen einer Sinusfunktion Meine Frage: Hallo Wie berechne ich die Nullstellen einer Sinusfunktion, wenn das x unter einer Wurzel steht? z.B. sin(pisqrt((7x²+4)/11)) Meine Ideen:* keine Idee
15.12.2021, 11:34	G151221	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen einer Sinusfunktion Der sinus wird wird Null, wenn sein Argument 0 oder pi oder ein ganzzahliges Vielfaches von pi ist.
15.12.2021, 11:47	gast234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen einer Sinusfunktion da pi als Faktor im Argument auftaucht, heist das, der Sinus wird Null, wenn der Wurzelterm ganzzahlig wir?
15.12.2021, 11:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen einer Sinusfunktion Ja.
15.12.2021, 11:55	gast234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen einer Sinusfunktion Vielen Dank
15.12.2021, 12:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Interessant ist, dass die Lösungsmenge auch unendlich viele ganze Zahlen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ enthält.
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16.12.2021, 15:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
@HAL Ich fand deine Aussage interessant und wollte es für mich auch sehen. Da $\begin{eqnarray} 7x^2 + 4 = 11 + 7\cdot(x^2 - 1) = 11 + 7\cdot (x-1)(x+1) \end{eqnarray}$ sieht man, dass $\begin{eqnarray} x = 11k \pm 1 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ eine durch $\begin{eqnarray} 11 \end{eqnarray}$ teilbare Zahl liefern. Da $\begin{eqnarray} 7 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 11 \end{eqnarray}$ relativ prim sind (machen Primzahlen gerne ) sind es sogar die einzigen ganzzahligen Lösungen
16.12.2021, 15:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, ich kann deinen Überlegungen nicht ganz folgen: $\begin{eqnarray} x = 11k \pm 1 \end{eqnarray}$ ist doch lediglich eine notwendige, aber doch keine hinreichende Bedingung für eine Lösung. Meine Anmerkung bezog sich darauf, dass mit $\begin{eqnarray} (n,x) \end{eqnarray}$ auch das Paar $\begin{eqnarray} \left(\frac{9n+7x}{2},\frac{11n+9x}{2}\right) \end{eqnarray}$ Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray} 11n^2-7x^2 = 4 \end{eqnarray}$ ist, das setzt die Kette (1,1) , (8,10) , (71,89) , (631,791) , (5608,7030) , (49841,62479) , ... in Gang. Betrachtet man nur die $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Komponenten dieser Lösungsfolge, so erfüllen die ihrerseits die Lineare Differenzengleichung $\begin{eqnarray} x_n = 9x_{n-1} - x_{n-2} \end{eqnarray}$ mit den Startwerten $\begin{eqnarray} x_0=1,x_1=10 \end{eqnarray}$ . Ich bin jetzt (zugegeben) nicht ganz sattelfest, aber ich denke, dass man dann mit der sich ergebenden Folge nicht nur unendlich viele ganzzahligen Lösungspaare erwischt hat, sondern sogar ALLE solchen positiv ganzzahligen Paare - ergibt sich wohl irgendwie aus den Überlegungen zur verwandten Pellschen Gleichung.
16.12.2021, 15:59	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab glatt die Wurzel ignoriert....dann ziehe ich meinen Punkt zurück. Ich war wohl zu fasziniert, dass dort 7 und 4 auftauchte, was sich so schön mit der 11 im Nenner "vertrugen". Dann hätte ich noch eine Weile gerätselt warum es so viele ganzzahlige gibt. Danke für die Erklärung

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