Differentialgleichung spezielle Lösung

16.12.2021, 20:19	blip	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung spezielle Lösung Moin, ich habe hier ein problem, ich verstehe nämlich nicht so ganz den rechten ansatz bei einer aufgabe nämlich folgende: $\begin{eqnarray} b(t) = t^2+e^{-t} \end{eqnarray}$ mit den homogenen lösungskoeffzienten $\begin{eqnarray} y1(t)=-1,y2(t)=1; \end{eqnarray}$ Nun weiß ich, dass t^2 bei der rechten lösung so geschrieben wird: $\begin{eqnarray} at^2+bt+c \end{eqnarray}$ Wie schreibe ich nun $\begin{eqnarray} e^{-t} \end{eqnarray}$ und das dann als gesamtes Ergebnis? Mein Ansatz wäre dazu dass alpha -1 ist(zahl vor -t bei der efunktion) aber weiter komme ich nicht ;/
16.12.2021, 20:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast leider die Aufgabe aus dem Zusammenhang gepostet. Und der Titel des Themas ist nichtssagend! Wenn du effiziente Hilfe erwartest, poste bitte die Angabe vollständig und im Originaltext und wähle auch eine bezeichnende Überschrift! Welche Gleichung ist zu lösen und nach welcher Variablen und mit welchem Verfahren? Ist das wirklich Schulmathematik? Oder eher ein Thema aus der Hochschulmathematik, DiffGl o.ä.? mY+
16.12.2021, 20:41	blip	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, oh das ist natürlich keine schulmathematik sodern universitätsmathematik, habs ausversehen in das falsche Forum gepackt. Zu der Aufgabe, das ist ein teil einer differentialgleichungsaufgabe wobei ich eigentlich nur Hilfe für das erstellen der speziellen Lösung brauche. Die Gleichung b(t) stellt hierbei das was nach dem "=" steht bei der differentialgleichung. Ich hoffe das gibt genug Hintegrund um mir zu helfen. Mir geht es wie gesagt nur speziell um die Anwendung vom ansatz vom typ der rechten Seite
16.12.2021, 20:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du bitte dennoch einmal die ganze DiffGleichung anschreiben? Damit sieht man den Typ und kann den homogenen Teil lösen und eventuell mit der Variation der Konstanten weiterarbeiten oder wie auch immer. Gr mY+
16.12.2021, 21:01	blip	Auf diesen Beitrag antworten »
Gude, Klar kann ich die diff gleichung hinschreiben: y'''(t)-y''(t)-y'(t)+y(t)= b(t) Schon mal vielen dank für die schnelle Antwort
16.12.2021, 23:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Man muss sich hier alles zusammensuchen, weil du dich so zierst . Die Glaskugel ist nämlich in Reparatur . Warum nicht gleich so: $\begin{eqnarray} y'''(t)-y''(t)-y'(t)+y(t)=t^2+exp(-t) \end{eqnarray}$ Ich nehme an, den homogenen Teil hast du schon - mittels der char. Gleichung - erledigt, das ist ja nicht so schwer. Dann kommt der 1. Teil der partikulären Lösung für $\begin{eqnarray} t^2 \end{eqnarray}$ , damit sind die Koeffizienten a, b und c mittels Ableitung(en) und Einsetzen zu berechnen (a = 1, b = 2 , c = 4), das hast du offensichtlich auch schon (?) Letztendlich kommt als 2. Teil der Term $\begin{eqnarray} \frac 1 {e^t} \end{eqnarray}$ , das ist jetzt deine Anfrage. Da schreibe ich anstatt alpha hier mal A und der Ansatz damit ist $\begin{eqnarray} y_2 = \frac{At}{e^t} \end{eqnarray}$ . Dies ebenfalls mittels der Ableitungen in die gegebene Gleichung einsetzen - damit sollte sich $\begin{eqnarray} A = \frac 1 4 \end{eqnarray}$ ergeben. So. Die Endlösung wäre dann $\begin{eqnarray} y = c_1e^{-t} + c_2e^t + c_3te^t + \frac {te^{-t}} 4 + t^2 + 2t + 4 \end{eqnarray}$ Wir sehen darin 3 Konstanten, deren Werte noch mittels eines gegebenen AWP berechnet werden können. mY+
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17.12.2021, 11:13	blip	Auf diesen Beitrag antworten »
yesss, vielen dank, ich komme auf dieselben lösungen wie du. Vielen Dank, ich merks mir für den nächsten forumpost ausführlicher zu sein. Guten Rutsch!

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