Vollständige Induktion

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Halfdan Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Mon, ich komme gerade mit folgender Aufgabe nicht klar:

Beweisen Sie (per Induktion): für jedes ist die Tupelmenge abzählbar.

Erstmal meine Überlegungen: Heißt das zb für ? Das ganze müßte dann aj wohl abzählbar unendlich sein. Oder gibt mir der Exponent viel mehr an wie oft die "multipliziert"(was ist denn das richtige Wort dafür?) werden? also zb:



Leider scheitere ich schon am Induktionsanfang.

Besten Dank für alle Tipps.
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von Halfdan
Heißt das zb für ? Das ganze müßte dann aj wohl abzählbar unendlich sein.


Hast du hier einfach nur abgekürzt geschrieben, oder warum kommst du auf diese vier Elemente? verwirrt
Wenn nein ist die Aussage danach ja erst recht falsch, da wir ja sogar endlich viele Elemente haben.

Für erhälst du natürlich nur und das ist abzählbar.
Halfdan Auf diesen Beitrag antworten »

Nein das kam aus meiner Unsicherheit was der Exponent bedeutet. Habe nochmals nachgelesen und festgestellt das:


etc.

Leider habe ich immer noch keine Idee wie ich denn hier er Induktion, respektive generell etwas beweisen soll.
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bedeutung der Exponenten ist jetzt korrekt.

Für Induktion setze und zeige, dass abzählbar ist.
Dazu ein kleiner Hinweis: Du kannst dir vorstellen das dies Tupel der Länge sind.
Halfdan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weis nicht ob ich irgend einen Denkfehler habe. Aber schon bei hat man keine Tupel mehr sondern Tripel?!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Im Induktionsschluß nehmen wir für eine natürliche Zahl an, daß abzählbar ist. Dann gibt es eine bijektive Abbildung



Anders gesagt: In der Liste



kommt jedes Element von genau einmal vor. Man darf die folgende Identifizierung vornehmen:



Die Elemente von können daher als Paare mit und aufgefaßt werden. Sie sind daher von der Form



Jedes Paar definiert genau ein Element von . Und jedes Element von wird durch genau ein erfaßt.

Jetzt nimm irgendein dir bekanntes Verfahren, um aus dem quadratischen Doppelschema der eine lineare Einfachliste zu erstellen.
 
 
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