Explizite Darstellung gesucht

26.12.2021, 10:51	Mo167	Auf diesen Beitrag antworten »
Explizite Darstellung gesucht Meine Frage: Gibt es eine explizite Formel für $\begin{eqnarray} a_{n+1} = ka_{n}+m \end{eqnarray}$ mit konstanten k,m und beliebigem Startwert. Vielen Dank im Voraus. Frohe Weihnachten! Meine Ideen:* .
26.12.2021, 11:17	G261221	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Explizite Darstellung gesucht Vlt. hilfr dir ein konkretes Zahlenbeispiel weiter.
26.12.2021, 12:27	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne mal die ersten Glieder der Folge wie folgt. $\begin{eqnarray} a_1=a_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2=k\cdot a_1+m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_3=k\cdot a_2+m=k\cdot \underbrace{(k\cdot a_1+m)}_{a_2}+m=k^2\cdot a_1+(k+1)\cdot m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_4=k\cdot a_3+m=k\cdot \underbrace{[k^2\cdot a_1+(k+1)\cdot m]}_{a_3}+m=k^3\cdot a_1+(k^2+k+1)\cdot m \end{eqnarray}$ usw. Nun kann man unschwer eine Regel erkennen.

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