Sinusfunktion und Modellieren

29.12.2021, 11:14	Quuuu	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinusfunktion und Modellieren Meine Frage: Hallo, ich komme bei meinen Aufgaben 4-6 nicht klar. Es wäre sehr schön, wenn ihr mir helfen könntet. Meine Ideen: Ich habe schon Aufgaben 1-3 schon erledigt und hänge sie unten als Bildanhang dran.
29.12.2021, 11:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast du die Funktionsgleichung ermittelt? Falls sie zutreffend ist, worin besteht jetzt dein Problem? Du müsstest eigentlich darin nur noch die entsprechenden Zahlenwerte einsetzen. Bei der Umkehrung, also beim Pegelstand von f(x) = -100 cm ist die trigonometrische Gleichung nach x aufzulösen. Darfst du Technologie (CAS, GTR) verwenden? mY+
29.12.2021, 12:14	Quuuu	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe nein dürfen wir nicht benutzen. Ich hab jetzt nach x Aufgelöst und bekomme: x = 4/f Wie kann ich jetzt damit rauskriegen, wann der Wasserstand wieder 4m erreicht? Wie berechne ich denn den Wasserstand am folgenden Tag um 6 und 22 Uhr? Welche Zahlen muss ich wo einsetzen?
29.12.2021, 13:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst achtgeben, das Null-Niveau der Funktion ist 5 m über dem Meeresspiegel! Daher entsprechen 4 m einem Pegelstand von - 100 cm (ich habe es im vorigen Beitrag bereits korrigiert). ALLE Maße bitte in cm rechnen! Die Funktionsgleichung soll ja den Pegelstand in cm angeben. Im Übrigen ist deine Funktion nur grob den tatsächlichen Messwerten angenähert. [attach]54224[/attach] Genauer ist $\begin{eqnarray} f(x) = 180,5922 \cdot \sin(0,4556 x - 0,9387) \end{eqnarray}$ [attach]54226[/attach] Solche Zahlenwerte sind natürlich nur mittels Technologieeinsatz (hier: Excel, Regression mit Solver) zu berechnen. ---------------- (3) Berechne den Funktionswert von f(x) bei x = 22 (22 Uhr ist der Zeitpunkt 22 Stunden nach 0 Uhr, wo der Graph beginnt) und bei x = 30 (= 24 + 6, das ist der Zeitpunkt 6 Uhr am folgenden Tag) (4) Hier ist f(x) = -100 nach x zu lösen: $\begin{eqnarray} -100 = 185 \cdot \sin(bx + c) \end{eqnarray}$ , a = 185, b und c sind deine berechneten Konstanten $\begin{eqnarray} -0,55 = \sin(bx + c) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \arcsin(-0,55) = bx + c \ \to \ x = ... \end{eqnarray}$ (zw. 10 und 11 Uhr) [attach]54225[/attach] mY+
29.12.2021, 13:34	Quuuu	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
29.12.2021, 14:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man sich den tatsächlichen Gezeitenkalender von Husum ansieht, ist im Mittel zwischen zwei Extrema eine Zeit von 13 Stunden erkennbar. In deinem Ansatz mit $\begin{eqnarray} b = \frac{\pi} 6 \end{eqnarray}$ würde diese Zeit 12 Stunden betragen (die Hälfte von 24 Stunden), das sind 6 Stunden zwischen zwei Nulldurchgängen.. Dies dürfte allerdings nur ein theoretischer Wert sein, der nicht ganz der Wirklichkeit entspricht. Denn die Tidenzeiten hängen von verschiedenen Parametern ab, u.a. auch vom Mondumlauf. Legen wir 13 Stunden zwischen den zwei Extrema zu Grunde, ist $\begin{eqnarray} b = \frac {\pi}{6,5} = 0,4833 \end{eqnarray}$ , dieses halten wir fest und optimieren dabei a und c (aus der Tabelle). Es ergibt sich ungefähr $\begin{eqnarray} f(x) = 180 \cdot \sin(0,48 x - 1,1) \end{eqnarray}$ [attach]54231[/attach] mY+
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