Trigonometrische Berechnungen

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30.12.2021, 19:41	M.2003	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Berechnungen Meine Frage: Eine Funktion g(x) ist gegeben durch g(x)=sin(x)+cos(x). a) Erstellen Sie eine Wertetabelle im Intervall [-Pi ; 2Pi] in Schritten zu Pi/4 und zeichnen Sie den Graphen der Funktion g. c) Geben Sie die Nullstellen von g im genannten Intervall an. d) Welche Symmetrien zeigt der Graph der Funktion g? Meine Ideen: Hallo, ich habe die Aufgabe a) schon selber gemacht aber die anderen beiden Aufgaben sind wirklich schwer. Ich sitze seit gestern auf der Aufgabe c) und bin echt verwizweifelt. Wäre sehr lieb wenn mir jemand helfen könnte129394 Dankeschön im voraus128519
30.12.2021, 19:51	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen c) g(x) hat sicher keine Nullstellen, wo cos(x)=0 ist. Daher teile sin(x)+cos(x)=0 durch cos(x) und fahre mit der Nullstellensuche fort. d) Standardmäßig sind Symmetrie zur y-Achse und zum Ursprung gefragt. Ist Dir bekannt, wie man diese rechnerisch prüfen kann? Da Dir der Graph im Prinzip schon vorliegt, kannst Du dann auch zu sonstigen möglichen Symmetrien Stellung nehmen.
30.12.2021, 20:32	M.2003	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen c) sin(x) + cos(x) = 0 sin(x) = -cos(x) sin(x) ÷ cos(x) = -1 Da sin(x) ÷ cos(x) = tan(x) :- tan(x) = -1 x = atan(-1) x = -0,7853981634 Ist das so Richtig? Und in der Frage steht ja "Geben Sie die Nullstellen..." bedeutet das etwa dass es mehrere sind verstehe dass irgendwie nicht.
30.12.2021, 20:42	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Das sieht schon mal gut aus mit einer Verbesserung: Die gefundene Nullstelle ist gerundet und nicht exakt angegeben. Das geht genauer und kürzer! Dann bedenke, dass tan(x) = -1 unendlich viele Lösungen hat, die formelmäßig erfaßt werden können. Von all denen mußt Du die Lösungen bezeichnen, die im genannten Intervall liegen.
30.12.2021, 22:29	M.2003	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Wie muss ich den die Lösungen bezeichnen, also welche formel muss ich verwenden. Das verstehe ich jetzt wieder nicht...
30.12.2021, 22:38	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Kannst Du zumindest 3, 4 verschiedene Lösungen einzeln als Beispiel angeben? Daraus könnte sich die formelmäßige Angabe ableiten lassen.
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31.12.2021, 13:51	M.2003	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Also, ich weiß nicht ob das Mathematisch Richtig ist aber ich hatte mir gedacht dass ich x = -0,785 mit 1Pi addiere, welches dann x = 2,356 ergibt und im Graph ist diese Variable ja auch gegeben. Dann x = -0,785 mit 2Pi addiere usw. Wie gesagt ich bin mir nicht sicher glaube das dies falsch ist. (Dies ist der Graph den ich erwähnt habe von der Aufgabe a))
31.12.2021, 14:13	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Ja, so war es gemeint. Die Arcustangens-Funktion liefert nur eine Lösung im Intervall zwischen $\begin{eqnarray} -\pi/2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \pi/2 \end{eqnarray}$ . Auf diese gefundene Lösung kann man ganzzahlige (also auch negative) Vielfache von $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ addieren, so dass der Tangens der Summen ebenfalls = -1 ist. Alle Lösungen sind also gegeben durch $\begin{eqnarray} x_{k}=x+k\cdot \pi ~;~k\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ 2 Aufgaben hast Du jetzt zu erfüllen: 1) Die erste Lösung x noch genau (nicht als Dezimalzahl) angeben, wie oben von mir schon geschrieben. 2) Alle Lösungen suchen, die im Intervall $\begin{eqnarray} \left[-\pi ;2\pi \right] \end{eqnarray}$ liegen.
31.12.2021, 14:23	M.2003	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Oh okay. Danke schön für die Hilfe und ich wünsche Ihnen noch einen guten Rutsch ins neue Jahr.
31.12.2021, 15:02	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Danke gleichfalls. Ob wir wohl noch die Endergebnisse erfahren?
31.12.2021, 19:13	M.2003	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Also, die Endergebnisse bei mir sind :- sin(x) + cos(x) = 0 sin(x) = -cos(x) sin(x) ÷ cos(x) = -1 (Da sin(x) ÷ cos(x) = tan(x)) tan(x) = -1 x = atan(-1) (ohne RAD) x = -45 x(-1) = -1 + (-1) × Pi = -48,14 x(-3÷4) = -1 + (-3÷4) × Pi = -47,36 x(-1÷2) = -1 + (-1÷2) × Pi = -46,57 . .(usw) . x(0) = -1 + (0) × Pi = -45 . .(usw) . x(1) = -1 + (1) × Pi = -41,86 . .(usw) . x(2) = -1 + (2) × Pi = -38,72
31.12.2021, 19:34	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Da blick ich jetzt nicht durch. Die erste Lösung kannst Du im Bogenmaß (bevorzugt) oder in Grad angeben. Je nachdem mußt Du aber anschließend für die weiteren Lösungen entweder Vielfache von $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ oder Vielfache von 180° addieren. Es gibt genau drei Nullstellen im Intervall $\begin{eqnarray} \left[-\pi ;2\pi \right] =\left[-180°;360°\right] \end{eqnarray}$ . Wie lauten die - im Bogenmaß? - im Gradmaß?
31.12.2021, 20:12	M.2003	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Sollte dies dann so sein:- (im Gradmaß) x(-1) = -45° + (-1) × 180° = 135° x(-3÷4) = -45° + (-3÷4) × 180° = 90° x(-1÷2) = -45° + (-1÷2) × 180° = 45° . .(usw) . [ (im Bogenmaß) x(-1) = -0.785 + (-1) × Pi = -3,93 x(-3÷4) = -0.785 + (-3÷4) × Pi = -3,14 x(-1÷2) = -0.785 + (-1÷2) × Pi = -2,36 ...(usw) ] In der Antwort davor hatte ich ausversehentlich mit x = -1 gerechnet und nicht mit x = -0,785 und ich hatte vergessen das Pi bei Rad und ° bei Grad verwendet wird. Hoffe das es jetzt Richtig ist.
31.12.2021, 20:25	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Immer noch nicht: Die 1. Lösung ist -45° oder $\begin{eqnarray} -\pi/4 \end{eqnarray}$ (ich habs jetzt selbst genannt, weil Du konsequent nicht drauf eingegangen bist) Die 1. Lösung liegt schon im geforderten Intervall. Von da ausgehend sind ganzzahlige Vielfache von 180° oder $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ zu addieren. Also ... -45° - 2 $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ 180° -45° - 1 $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ 180° -45° + 1 $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ 180° -45° + 2 $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ 180° ... oder ... $\begin{eqnarray} -\pi/4 \end{eqnarray}$ - 2 $\begin{eqnarray} \cdot \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\pi/4 \end{eqnarray}$ - 1 $\begin{eqnarray} \cdot \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\pi/4 \end{eqnarray}$ + 1 $\begin{eqnarray} \cdot \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\pi/4 \end{eqnarray}$ + 2 $\begin{eqnarray} \cdot \pi \end{eqnarray}$ ... Aber nur jeweils drei davon sind als Lösung von Aufgabe c) anzugeben. Da gibt es dann kein "usw" mehr.
31.12.2021, 20:38	M.2003	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Oh okay. Aber warum wurde -2 verwendet in "-45° - 2 × 180°" ? Ich dachte nur die Zahlen vom Intervall [ -1Pi ; 2Pi ] mussten verwendet werden.
31.12.2021, 20:47	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Das waren nur Beispiele (deswegen die Pünktchen). Alle ganzen Zahlen k in -45° + k $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ 180° liefern Winkel, die Nullstellen von g(x) sind. Aber nicht das k soll in dem Intervall liegen, sondern die gesuchten Nullstellen (Winkel). Dein Graph zeigt doch schon, dass es in $\begin{eqnarray} \left[-\pi ;2\pi \right] \end{eqnarray}$ drei Schnittpunkte mit der x-Achse gibt.
31.12.2021, 22:38	M.2003	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Oh okay, ich gebe dann meine Endergebnisse an um sicher zu sein: tan(x) = -1 x = -0,785 x(-1) = -0,785 - 1 × Pi = -3,93 x(1) = -0,785 + 1 × Pi = 2,36 x(2) = -0,785 + 2 × Pi = 5,50 Ist das jetzt Richtig? Oder ist " x(-1) = -0.785 + (-1) × Pi = -3,93 " irrelevant weil dieses Intervall gibt es nicht im Graph.
31.12.2021, 22:57	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Im Prinzip ist das jetzt korrekt. $\begin{eqnarray} -\pi /4 - 1 \cdot \pi \end{eqnarray}$ ist selbstverständlich eine Nullstelle der Funktion, aber gehört nicht zur gefragten Lösung, weil es nicht in $\begin{eqnarray} \left[-\pi ;2\pi \right] \end{eqnarray}$ liegt. Aber dafür ist ja $\begin{eqnarray} -\pi /4 + 0 \cdot \pi =-\pi /4 \end{eqnarray}$ eine Lösung im Intervall. Damit hast Du 3 Lösungen.
31.12.2021, 23:11	M.2003	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Berechnungen Okay, danke schön nochmals.

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