Polyasches Urnenschema Rot im n-ten Wurf

Neue Frage »

TheWind5urfer Auf diesen Beitrag antworten »
Polyasches Urnenschema Rot im n-ten Wurf
Und wieder einmal eine Frage zum polyaschen Urnenschema!

Wir betrachten im allgemeinen Polyaschen Urnenschema das Ereignis


Beweisen Sie, dass



Nun frage ich mich nach der Herangehensweise an dieses Problem. Im n-ten Versuch rot würde ja bedeuten, dass es vorher k rote und n-1-k weiße Kugeln gegeben haben muss. Doch das Problem ist, dass ich meine wieder zurückgelegten Kugeln (nach Polya) ja dazurechnen muss. Mein Ziel wäre es also zu zeigen, dass klar, die Roten durch die Summe aller Kugeln sind, wobei sich diese eben einfach nur um neue rote und Kugeln insgesamt erweitert haben.

Wie mache ich das? Oder stimmt mein Ansatz schon nicht? Ich wünsche allen auf diesem Wege einen guten Rutsch! Wink
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polyasches Urnenschema Rot im n-ten Wurf
Für den Spezialfall n=2 Ziehungen und dass nach jedem Zug 1 Kugel der gezogenen Farbe dazugelegt wird. hier ein Bild. Den Baum kannst Du noch mit der 3. Stufe ergänzen und zur Einstimmung für beide Spezialfälle zeigen, dass die Behauptung stimmt.

[attach]54243[/attach]

Zitat:
Im n-ten Versuch rot würde ja bedeuten, dass es vorher k rote und n-1-k weiße Kugeln gegeben haben muss.

Das ist so weit richtig.

Für den allgemeinen Beweis wird man wohl auf jeden Fall die Formel für benötigen, also die Wahrscheinlichkeit, bei Ziehungen genau -mal Rot zu ziehen. Darauf kann man dann die bedingte Wahrscheinlichkeit für Rot im -ten Zug (in Abhängigkeit von ) multiplizieren und über alle aufsummieren.
Diese Formel solltest Du Dir also zunächst beschaffen oder sie selbst herleiten (z. B. anhand des Baumdiagramms).

Da ich einen Musterbeweis für den Summenwert nicht zur Hand habe, mußte ich mir selbst etwas zusammenbasteln, was sicher anders aussieht als irgendwo veröffentlicht, sich jedoch im Ergebnis durch WolframAlpha bestätigen läßt. Ich kann das notfalls hier einstellen, aber vielleicht hat ja jemand einen offiziellen/leichteren Weg.



Edit: Einleitung umformuliert.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »