Wie zeigt man Vektorraumeigenschaft mittels einer linearen Abbildung?

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lilalu1 Auf diesen Beitrag antworten »
Wie zeigt man Vektorraumeigenschaft mittels einer linearen Abbildung?
Meine Frage:
Hallo, gegeben sei U = {Menge aller u im R hoch n| n ist gerade Zahl und die Summe aller Einträge in ungeraden Koordinaten ist gleich der Summe aller Einträge mit geraden Koordinaten/Indizes (wenn u =(U1,u2, . . . ). Zeigen Sie mithilfe einer geeigneten linearen Abbildung, dass U ein Vektorraum ist. Bestimmen Sie eine Basis und die Dimension von U.

Meine Ideen:
Ich hätte vielleicht versucht zu zeigen dass U isomorph zu K^Dimension ist, indem ich einen solchen Isomorphismus angebe. Aber reicht das schon um zu zeigen, dass U VR ist? Sonst fällt mir nichts ein?
PWM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie zeigt man Vektorraumeigenschaft mittels einer linearen Abbildung?
Hallo,

kannst Du die Bedingung, damit ein u in der Menge U liegt, als Formel angeben?

Gruß pwm
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

UVR-KRITERIUM
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze, daß hier eher verlangt ist, den vermuteten Vektorraum als Kern einer linearen Abbildung aufzufassen. Da es sich bei dieser um eine Linearform handelt, haben wir letztlich eine Hyperebene vor uns. Damit ist die Dimension klar, und eine Basis kann man erraten.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte es als Bild eines dimensionalen Vektorraums aufgefasst. Viele Wege führen nach Rom Big Laugh
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