Vollständige Induktion mit Mengen (Aufgabe) |
31.12.2021, 22:52 | osion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vollständige Induktion mit Mengen (Aufgabe) Die Aufgabe (s. Bild): Für jede endliche Menge X gilt|P(X)| = 2^|X| Ich verstehe die Lösung ab "Schritt" nicht mehr: Ich habe eine Menge X mit n+1 Elemente und teile diese Menge in zwei gleich grosse disjunkte Mengen (A und B). Was ist die Überlegung dahinter und warum sollte A und B genau gleich gross sein? Meine Ideen: Die Lösung überfordert mich momentan. Hoffe, dass jemand Licht ins Dunkel bringen kann. |
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01.01.2022, 11:18 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständige Induktion mit Mengen (Aufgabe) Die Überlegung ist: Man kennt die Kardinalität der Potenzmenge einer -elementigen Menge und will nun die Kardinalität von der Potenzmenge einer -elementigen Menge bestimmen. Also versucht man dort eine Verbindung herzustellen. Ist also -elementig, dann ist eine -elementige Menge. Da ist, bietet sichs an und zu setzen und zu schauen, ob man die Kardinalität von ermitteln kann. Womit wir zur zweiten Frage kommen: Man kann wie auf dem Arbeitsblatt ausdrücken. Dann ist es sehr leicht eine Bijektion zwischen und zu finden, und damit sind die Mengen per Definition gleich groß. |
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