Unklarheit in der Musterlösung

01.01.2022, 18:48	mathe1231	Auf diesen Beitrag antworten »
Unklarheit in der Musterlösung [attach]54246[/attach] Mir ist das gelbmarkierte Gleichheitszeichen in (c) unklar. Definitionsgemäß gilt: $\begin{eqnarray} F(z)=\sum_{n\geq 0}f(n)\frac{z^n}{n!} \end{eqnarray}$ Ich hoffe ich interpretiere das $\begin{eqnarray} ^{-1} \end{eqnarray}$ richtig: Mit $\begin{eqnarray} F(z)^{-1} \end{eqnarray}$ ist meiner Meinung nach $\begin{eqnarray} 1/F(z) \end{eqnarray}$ gemeint und mit $\begin{eqnarray} f^{-1}(n) \end{eqnarray}$ ist meiner Meinung nach die Inverse von f ausgewertet an n gemeint. Also haben wir $\begin{eqnarray} F(z)^{-1}=1/F(z)=\frac{1}{\sum_{n\geq 0}f(n)\frac{z^n}{n!}} \end{eqnarray}$ und da verstehe ich nicht wieso das gleich $\begin{eqnarray} \sum_{n\geq0}f^{-1}(n)\frac{z^n}{n!} \end{eqnarray}$ sein sollte
01.01.2022, 18:57	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenn mich in der Thematik nicht besonders aus. Ich nehme an, $\begin{eqnarray} F^{-1} = \frac 1 {F} \end{eqnarray}$ , aber $\begin{eqnarray} f^{-1} \end{eqnarray}$ meint die Funktion, welche $\begin{eqnarray} F^{-1} \end{eqnarray}$ erzeugt. Damit ist das gelbe Gleichheitszeichen dann per Definition erfüllt. Wenn $\begin{eqnarray} f^{-1} \end{eqnarray}$ einfach die multiplikative Inverse meint, dann wäre es falsch und man könnte es aber auch mit $\begin{eqnarray} f^{-1}(n) = 2^{-n} \end{eqnarray}$ direkt angeben.
01.01.2022, 20:00	mathe1231	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke, das war auch eine meiner Vermutungen Ich habe noch eine weitere Frage, und zwar möchte ich folgende Mächtigkeit berechnen (ich kann aber nicht versprechen, dass hier auch etwas Schönes herauskommt wie bei $\begin{eqnarray} f(A,B) \end{eqnarray}$ ). Hat hier jemand eine Idee, wie man das anstellen könnte? $\begin{eqnarray} g(A,B):=\|\{(C_1,C_2)\in \mathcal P(M)\times\mathcal P(M)\|A\subseteq C_1\subseteq C_2\subseteq B\}\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(A,B)=\sum_{(C_1,C_2)\in \mathcal P(M)\times\mathcal P(M)\\A\subseteq C_1\subseteq C_2\subseteq B}1=? \end{eqnarray}$
01.01.2022, 20:18	mathe1231	Auf diesen Beitrag antworten »
"kombinatorisch" würde ich zumindest mal auf $\begin{eqnarray} 3^n \end{eqnarray}$ kommen
01.01.2022, 20:56	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn wir die bisherigen Ergebnisse einsetzen, so kommen wir auf $\begin{eqnarray} g(A,B)=\sum_{(C_1,C_2)\in \mathcal P(M)\times\mathcal P(M)\\A\subseteq C_1\subseteq C_2\subseteq B}1=\sum_{C_2\in \mathcal P(M)\\ A\subseteq C_2\subseteq B}\sum_{C_1\in \mathcal P(M)\\ A\subseteq C_1\subseteq C_2}1 = \sum_{C_2\in \mathcal P(M)\\ A\subseteq C_2\subseteq B}2^{\|C_2 \setminus A\|} \end{eqnarray}$ . Nun kann man ähnlich wie in b) weiterrechnen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »