Nullstellen einer Funktion |
02.01.2022, 10:51 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nullstellen einer Funktion Es gilt für zu zeigen, dass es genau eine NS im Intervall gibt. und höchstens eine negative NS. Man soll hier die Bernoulli-Formel verwenden, also dass ist und man kann ohne Beweis verwenden, dass streng monoton wachsend für ungerade n und für gerade n auf dem Intervall streng monoton fallend bzw. auf streng monoton wachsend ist. Ich seh denn Wald vor Bäumen nicht. Edit (mY+): LaTeX berichtigt. |
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02.01.2022, 11:32 | G020122 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen einer Funktion Vlt. hilft weiter: |
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02.01.2022, 16:50 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen einer Funktion okay,danke, also was mir auf jedenfall dadurch schon klar geworden ist, ist dass es keine negative Nullstelle gibt wenn n ungerade ist. Und was auch ersichtlich ist, wenn man mit Monotonie und Stetigkeit argumentiert, dass es eine positive NS geben muss... aber wieso ausgerechnet zwischen 1 und 1/n?? ich hab das ganze auch nochmal umgestellt muss ich hier jetzt Bernoulli drauf anwenden? Für x>-1?? |
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02.01.2022, 16:54 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen einer Funktion Ich bin mir unsicher, worauf Gast hinaus wollte. Das ist aber eine simple Anwendung des Zwischenwertsatzes. Setze die linke und rechte Grenze in die Funktion ein. Bei kann man es sofort ausrechnen und bei kann man Bernoulli bemühen, um zu zeigen, dass der Funktionswert positiv ist. |
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02.01.2022, 17:17 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen einer Funktion Ah ja. Super Also hab ich die eine positive Nullstelle! Und wenn x gerade ist, ist die Funktion symmetrisch und deshalb gibt es dann genau eine negative Nullstelle, oder? |
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02.01.2022, 17:47 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen einer Funktion Stimmt. Für die Eindeutigkeit musst du natürlich noch sauber argumentieren. Da du das aber schon angesprochen hast, nehme ich an, du weißt wie es geht/ hast es für dich zufriendenstellend gemacht. |
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03.01.2022, 12:37 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen einer Funktion Ja also wegen der Eindeutigkeit würde ich halt einfach argumentieren, dass größer ist als für x>1, und aus der strengen Monotonie von folgt dann die Eindeutigkeit. |
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03.01.2022, 13:12 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen einer Funktion Gefährliche Argumentation. Für ist , aber sieht so aus: |
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03.01.2022, 18:23 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen einer Funktion Ah ja mist, stimmt okay danke. Ich glaube jetzt hab ich durch Termumformung das richtige raus. Also das Viech ist ja dann monoton steigend, wenn f(x+k)-f(x)>0 für k>0 ist Mit der Formel von Gast, komme ich auf und das ist für x>1 auf jedenfall positiv. Ich hoffe jetzt ist es richtig.... |
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03.01.2022, 19:07 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen einer Funktion Ohne es im Detail nachzuprüfen: Warum nimmst du nicht einfach die Ableitung in und zeigst mithilfe der zweiten Ableitung, dass es von da aus nur größer wird |
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03.01.2022, 19:58 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen einer Funktion Ja das würde ich gerne... aber ich darf nicht. Wir hatten Ableitungen und zweite Ableitungen noch nicht in der Vorlesung |
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03.01.2022, 20:06 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen einer Funktion Dann etwas abstrakter: . Für positive(!) Funktionen gilt: Ist und mononton, dann auch das Produkt (hier und ). Ebenso ist Summe von monotonen Funktionen g,h wieder monoton (unabhängig vom Vorzeichen). Hier und . |
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04.01.2022, 15:56 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstellen einer Funktion Ah ja. Ich glaube jetzt klappts! Dankschön! |
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