AWP Eindeutigkeit

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Brezel Auf diesen Beitrag antworten »
AWP Eindeutigkeit
Meine Frage:
Hallo,
ich sitze leider schon ziemlich lange über dieser Aufgabe und komme bei Teilaufgabe a) einfach nicht weiter. Das halboffene Intervall macht die Verwendung meiner bekannten Argumente nahezu unmöglich.
Vielen Dank schon jetzt für eure Hilfe.

Meine Ideen:
Ich hatte die Idee über die globale Lipschitz-Stetigkeit zu argumentieren, aber leider bin ich mir nicht sicher ob das stimmt, da im Globalen Picard-Lindelöf stets ein offener Definitionsbereich der rechten Seite gefordert wird.
Eine weitere Idee war es über die TDV zu machen. Allerdings komme ich dabei beim Eindeutigkeitsbeweis nicht voran.
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: AWP Eindeutigkeit
Global wirst du nicht argumentieren können. Da müsstest du voraussetzen, dass beschränkt ist. Dann könnte man aber damit arbeiten.

Argumentiere lieber über kompakte Intervalle:
Betrachte das Intervall für festes . Zeige, dass für jedes eine eindeutige Lösung existiert. Man kann dann zeigen, dass auf eine globale Lösung definiert.
Brezel Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,
erst einmal vielen dank für deine Antwortsmile
Leider habe ich in meinem globalen Picard Lindelöf nur aussagen für offene Definitionsbereiche der rechten Seite der DGL, sodass ich gerade nicht weiß wie ich bei einem kompakten Intervall argumentieren sollte. Magst du das vielleicht noch ausführen ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Dann pass meine Argumentation darauf an: Mutatis mutandis Augenzwinkern

Es reicht auch die halboffenen Intervalle zu betrachten. Die Argumentation selbst kann analog auch damit erfolgen.
Brezel Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bekommst du bei einem geschlossenen intervall eine eindeutige Lösung? Wenn der Satz das nur für offene Intervalle liefert und wie soll ich die Existenz auf dem ursprünglichen Intervall folgern ?
Bin gerade noch überfragt. Verstehe dir Argumente noch nicht ganz.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zeig bitte einmal die genaue Formulierung von deinem Satz von Picard-Lindelöff. Hat gibt es zahlreiche Varianten. Dann können wir mal gucken wie man den am Besten nutzt.
 
 
Brezel Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]54264[/attach]
Brezel Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Bemühungen smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Tatsächlich schade, dass offen gefordert ist.

Dann gehen wir einen Schritt zurück. Wir definieren . Dann ist stetig und nichtnegativ. Wenn wir eine Lösung von mit auf ganz finden, dann ist die Einschränkung eine Lösung des eigentlichen Problems.

Jetzt können wir tatsächlich für den Satz anwenden, und zwar für jedes .
Brezel Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee ist klasse!!! Da hätte ich auch mal drauf kommen können....
Ein großes Dankeschön für deine Hilfe smile
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