Kongruenzen

03.01.2022, 19:04	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenzen Hallo Ich verstehe hier was in der Musterlösung nicht und zwar haben wir die Gleichungen x= 2 (mod 10) und x= 2 (mod 4) gegeben und das soll äquivalent dazu sein, dass x= 2 ( mod 20) Kann mir das jemand nochmal erklären? Also die eine Richtung versteh ich x=2 (mod 20) impliziert die ersten beiden Gleichungen, aber andersherum??
03.01.2022, 19:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
20 ist das kgV von 10 und 4 (im Vielfachen der Teiler muss sowohl 10, als auch 4 enthalten sein, das ist eben in 20) mY+
04.01.2022, 12:45	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja also dass mit dem gemeinsamen Teiler hab ich verstanden. Also wenn x mod 20 = 2 ist muss x mod 4 und x mod 10 auch 2 sein. Aber wie schließe ich rückwärts auf x mod 20? Hier häng ich mal die Lösung an, vielleicht kannst du mir das nochmal erklären? LG
04.01.2022, 13:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x\equiv 2\bmod m \end{eqnarray}$ heißt laut Definition, dass $\begin{eqnarray} (x-2) \end{eqnarray}$ ein Vielfaches von $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ ist. Da dies hier sowohl für $\begin{eqnarray} m=4 \end{eqnarray}$ als auch $\begin{eqnarray} m=10 \end{eqnarray}$ zutrifft, muss $\begin{eqnarray} (x-2) \end{eqnarray}$ ein gemeinsames Vielfaches von 4 und 10 sein. Jedes gemeinsame Vielfache einer Menge von Zahlen ist zugleich Vielfaches des kleinsten gemeinsamen Vielfachen dieser Zahlenmenge! Im vorliegenden Fall also Vielfaches von kgV(4,10)=20.

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