Beweis: Jede wohlgeordnete Menge ist ein vollständiger Verband |
| 04.01.2022, 04:05 | ferris6gwm | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis: Jede wohlgeordnete Menge ist ein vollständiger Verband Beweisen oder widerlegen Sie: Jede wohlgeordnete Menge ist ein vollständiger Verband Meine Ideen: Ist meiner Meinung nach eine wahre Aussage. Sei (M, <=) eine wohlgeordnete Menge und {} != T ist Teilmenge von M, dann existiert x e T sodass x <= y für alle y e M (nach Definition von Wohlordnung) Daraus folgt x ist untere Schranke von T. Da x für jede Teilmege T existiert, existiert auch inf{T} für alle T Teilmegen von M. Analog würde ich das auch für das sup{T} formulieren, also existieren sup und inf für alle Teilmengen, also ist M ein vollständiger Verband. Ist die herangehensweise so schlüssig oder fehlt mir noch etwas? |
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