Residuensatz

04.01.2022, 12:26	chris_mathe_123	Auf diesen Beitrag antworten »
Residuensatz Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} z_{0} \in C \end{eqnarray}$ , zeigen Sie die Aussagen: 1)Seien $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ zwei auf einer Umgebung von $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ holomorphe Funktionen mit $\begin{eqnarray} g(z_0)\neq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h(z_0) = 0 \end{eqnarray}$ Dann hat die Funktion $\begin{eqnarray} f := \frac{g}{h} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ einen Pol erster Ordnung und es gilt: $\begin{eqnarray} Res_{z} = z_0 f= \frac{g(z_0)}{h'(z_0)} \end{eqnarray}$ 2)Sei $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ eine in einer Umgebung von $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ holomorphe Funktion, die in $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ einen Pol der Ordnung $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ besitze, und $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ die holomorphe Fortsetzung von $\begin{eqnarray} (z-z_0)^{n}f(z) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ , dann gilt: $\begin{eqnarray} Res_{z} = z_0 f = \frac{1}{(m-1)!}(z_0) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Keine richtigen Ansätze wie ich hier den Residuensatz richtig anwende Willkommen im Matheboard! Ich hab mal Dein LaTeX korrigiert. Viele Grüße Steffen
04.01.2022, 22:03	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Residuensatz zu a) $\begin{eqnarray} \frac{g(z)}{h(z)}(z-z_0)=\frac{g(z)}{\frac{h(z)}{(z-z_0)}} \end{eqnarray}$ zu b) Entwickle $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ in eine Potenzreihe

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