Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz

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MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »
Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz
Liebe Forumsgemeinde,
ich bräuchte mal einen Ansatz zum Lösen der folgenden Aufgaben:
Ein Inverstor verteilt sein Vermögen auf zwei Aktien, deren Renditen Zufallsgrößen X, Y sind und gleiche erwartete Rendite haben. Dabei sind die Varianzen bzw. Kovarianzen wie folgt:

Finden Sie den Anteil a des Vermögens der in Aktie X investiert werden muss, um die Varianz der Portfoliorendite zu minimieren.
Als Lösung soll 3/4 herauskommen.
Vielen Dank für Antwort.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz
Da die Portfoliorendite als Linearkombination der Aktienrenditen ihrerseits eine Zufallsgröße ist, läuft angesichts der gegebenen Werte alles auf die allgemeine Formel
[attach]54281[/attach]
hinaus.
Die Varianz der Portfoliorendite kann somit als Funktion von a (das a aus der Aufgabe, nicht aus der Formel) betrachtet werden, deren Minimum sich per Differentialrechnung finden läßt.
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz
Zitat:
Original von klauss
Da die Portfoliorendite als Linearkombination der Aktienrenditen ihrerseits eine Zufallsgröße ist, läuft angesichts der gegebenen Werte alles auf die allgemeine Formel
[attach]54281[/attach]
hinaus.
Die Varianz der Portfoliorendite kann somit als Funktion von a (das a aus der Aufgabe, nicht aus der Formel) betrachtet werden, deren Minimum sich per Differentialrechnung finden läßt.

Mit anderen Worten:
b aus der Formel ist dann 1-a. Das alles eingesetzt führt zu
?
Dann erste Ableitung auf Null und a für das Minimums bestimmen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz
So habe ich es gemacht und prompt 3/4 erhalten.
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz
Zitat:
Original von klauss
So habe ich es gemacht und prompt 3/4 erhalten.

Hallo, danke, ich auch aber nicht mit wie ich geschrieben habe, sondern nur .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du Recht, dort muss das Quadrat weg - sowas übersieht man leicht beim Durchlesen (ging klauss so, ging mir so), aber jetzt hast du es ja korrigiert. Augenzwinkern

Im Sinne dieser "verkürzten" Kovarianzbezeichnung ist dann und .
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz
Das statt war mir auch aufgefallen. Ich bin mir nicht 100% sicher, ob insoweit die Covarianz symbolisiert, als sich die quadratische Einheit aus dem Index mit zwei Zufallsvariablen ergibt, während man bei Varianz einer Zufallsvariablen die Hochzahl (in Abgrenzung zur Standardabweichung) ausdrücklich hinschreibt.
Das Ergebnis würde dieses Vorgehen bestätigen. Jedenfalls ist mir keine verwechselbare Costandardabweichung bekannt.



HAL 9000 war hier schneller; stelle meinen Kommentar dennoch rein. (Teil 2 Big Laugh )
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klauss
Jedenfalls ist mir keine verwechselbare Costandardabweichung bekannt.

Im Sinne "Wurzel aus Kovarianz" ? Ist bestimmt ein sehr interessantes Konzept - besonders dann, wenn eine negative Kovarianz vorliegt. Big Laugh

Macht schon Sinn, wenn es gewisse Dinge nicht gibt.
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