Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz |
05.01.2022, 16:00 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz ich bräuchte mal einen Ansatz zum Lösen der folgenden Aufgaben: Ein Inverstor verteilt sein Vermögen auf zwei Aktien, deren Renditen Zufallsgrößen X, Y sind und gleiche erwartete Rendite haben. Dabei sind die Varianzen bzw. Kovarianzen wie folgt: Finden Sie den Anteil a des Vermögens der in Aktie X investiert werden muss, um die Varianz der Portfoliorendite zu minimieren. Als Lösung soll 3/4 herauskommen. Vielen Dank für Antwort. |
||||
06.01.2022, 01:51 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz Da die Portfoliorendite als Linearkombination der Aktienrenditen ihrerseits eine Zufallsgröße ist, läuft angesichts der gegebenen Werte alles auf die allgemeine Formel [attach]54281[/attach] hinaus. Die Varianz der Portfoliorendite kann somit als Funktion von a (das a aus der Aufgabe, nicht aus der Formel) betrachtet werden, deren Minimum sich per Differentialrechnung finden läßt. |
||||
06.01.2022, 09:39 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz
Mit anderen Worten: b aus der Formel ist dann 1-a. Das alles eingesetzt führt zu ? Dann erste Ableitung auf Null und a für das Minimums bestimmen. |
||||
06.01.2022, 13:07 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz So habe ich es gemacht und prompt 3/4 erhalten. |
||||
06.01.2022, 17:42 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz
Hallo, danke, ich auch aber nicht mit wie ich geschrieben habe, sondern nur . |
||||
06.01.2022, 17:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du Recht, dort muss das Quadrat weg - sowas übersieht man leicht beim Durchlesen (ging klauss so, ging mir so), aber jetzt hast du es ja korrigiert. Im Sinne dieser "verkürzten" Kovarianzbezeichnung ist dann und . |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
06.01.2022, 18:01 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Portfolioaufteilung über Varianz und Kovarianz Das statt war mir auch aufgefallen. Ich bin mir nicht 100% sicher, ob insoweit die Covarianz symbolisiert, als sich die quadratische Einheit aus dem Index mit zwei Zufallsvariablen ergibt, während man bei Varianz einer Zufallsvariablen die Hochzahl (in Abgrenzung zur Standardabweichung) ausdrücklich hinschreibt. Das Ergebnis würde dieses Vorgehen bestätigen. Jedenfalls ist mir keine verwechselbare Costandardabweichung bekannt. HAL 9000 war hier schneller; stelle meinen Kommentar dennoch rein. (Teil 2 ) |
||||
06.01.2022, 18:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Sinne "Wurzel aus Kovarianz" ? Ist bestimmt ein sehr interessantes Konzept - besonders dann, wenn eine negative Kovarianz vorliegt. Macht schon Sinn, wenn es gewisse Dinge nicht gibt. |
|