Vierfeldertafel oder nicht?

05.01.2022, 17:36

MMchen60

Vierfeldertafel oder nicht?

Liebe Forumsgemeinde,
ich suche nach einem Ansatz für folgende Aufgabe siehe Anhang):
Ich wollte das über eine Vierfeldertafel lösen, bin mir aber über die im Text angegebene Nomenklatur nicht im Klaren. Bedeutet P(A|B) nun P(A) geschnitten P(B) oder soll das eine bedingte Wahrscheinlichkeit sein mit $\begin{eqnarray*} P_A(B) \end{eqnarray*}$ oder aber $\begin{eqnarray*} P_B(A) \end{eqnarray*}$ ??
Ist mein Ansatz "Vierfeldertafel" überhaupt richtig?

05.01.2022, 17:47

G050121

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RE: Vierfeldertafel oder nicht?
P(A|B) = P_B(A)
A tritt ein. wenn B eingetreten ist. Bedingte WKT !

Tipp:
Baumdiagramm

05.01.2022, 18:44

klauss

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RE: Vierfeldertafel oder nicht?
Die Nomenklatur ist da klarer Fall:
$\begin{eqnarray*} P(A|B)=P_{B}(A)\neq P(A\cap B) \end{eqnarray*}$

Vierfeldertafel kann man mitmachen:
$\begin{eqnarray*} P(A) \end{eqnarray*}$ ist gegeben, somit $\begin{eqnarray*} P(\overline{A}) \end{eqnarray*}$ bekannt.
Über
$\begin{eqnarray*} P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}|\overline{A}) \end{eqnarray*}$
kann man sich zwei Feldeinträge ausrechnen.

Gesucht ist $\begin{eqnarray*} P(A|B) \end{eqnarray*}$ .

06.01.2022, 17:34

MMchen60

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RE: Vierfeldertafel oder nicht?

Zitat:

Original von klauss
Gesucht ist $\begin{eqnarray*} P(A|B) \end{eqnarray*}$ .

Hallo danke, ich habe das mal nachvollzogen, komme aber nicht auf das Ergebnis, welches der Prof vorgegeben hat. Meine Rechnung im Anhang. Habe ich das richtig gemacht, also falsche Ergebnisangabe vom Prof?
Danke.

06.01.2022, 17:43

HAL 9000

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Die Tabelle ist richtig, aber in den Bezeichnungen verdrehst du oft Ereignis und Bedingung - was dir dann in der allerletzten Zeile das Kreuz bricht:

$\begin{eqnarray*} P(A\cap B) = P(A)\cdot P_A(B) = 0.2\cdot 0.8866 = 0.17732 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(\bar{A}\cap \bar{B}) = P(\bar{A})\cdot P_{\bar{A}}(\bar{B}) = 0.8\cdot 0.9063 = 0.72504 \end{eqnarray*}$

Gesucht: $\begin{eqnarray*} P_B(A) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac{0.17732}{0.25228} \end{eqnarray*}$

P.S.: Sofern du nicht mit deinem angegebenem Alter schwindelst kann ich nur sagen: Respekt, was du dir hier mit 76 noch alles neu aneignest (wenn ich mal deine ganzen Threads hier überblicke). Mal sehen, ob ich das in dem Alter (wenn ich es denn erreiche) dann auch noch drauf habe. Augenzwinkern

06.01.2022, 17:48

klauss

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RE: Vierfeldertafel oder nicht?
Zunächst ist zu sagen, dass Du die bedingten Wahrscheinlichkeiten durchwegs falsch herum geschrieben hast. Sieh Dir nochmal genau oben die Gegenüberstellung von Indexschreibweise und Schreibweise mit senkrechtem Strich an.
Im ersten Teil sind die Werte gleichwohl richtig eingesetzt.

Die Gleichung für das Endergebnis (hatte ich Dir bewußt überlassen) ist aber (doppelt) falsch, weil es heißen muß:
$\begin{eqnarray*} P_{B}(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(\textcolor{red}{B})} \end{eqnarray*}$

HAL 9000 war hier schneller; stelle meinen Kommentar dennoch rein.

07.01.2022, 07:36

MMchen60

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Zitat:

Original von HAL 9000
P.S.: Sofern du nicht mit deinem angegebenem Alter schwindelst

Hallo, danke dir.
Nö, ist schon echt. Macht eben Spaß, sich weiterzubilden. Hoffe es hält noch ein paar Jahre an. Lehrer

Und was ich sonst noch so treibe: Ist meine Seite: https://www.fit-in-mathe-online.de, Kommentare erwünscht.
Viele Grüße
M. Müller

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