Extremwertaufgabe berechnen |
06.01.2022, 12:17 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Extremwertaufgabe berechnen Eine Konservendose hat die Form eines geraden Kreiszylinders und sie soll ein Fassungsvermögen von zwei Litern haben. Bei welchen Abmessungen hat sie die kleinste Oberfläche? Meine Ideen: Das Volumen eines Zylinders ist ja . Weiter weiß ich nicht |
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06.01.2022, 12:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Faktor 2 ist zuviel, das tatsächliche Volumen ist . Bei gegebenem Volumen (Maßeinheit ) bedeutet dies umgestellt . Der Oberflächeninhalt ist . Hier setzt du die -Formel ein und bekommst den Oberflächeninhalt als Funktion von , also , und bestimmst dann das Minimum dieser Funktion. |
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06.01.2022, 12:46 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber es gibt doch zwei Deckel mit jeweils pi*r^2? |
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06.01.2022, 13:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, und genau deswegen steht auch Summand in der Oberflächenformel. Für das Zylindervolumen gilt hingegen "Grundfläche * Höhe", da hat kein Vorfaktor 2 was zu suchen. |
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06.01.2022, 21:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das abstrakte Konzept wird gerade an diesem Beispiel hier vorgestellt. |
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07.01.2022, 10:26 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Funktion umformen Meine Frage: Ich möchte die Funktion so weit wie möglich vereinfachen: Meine Ideen: Wie kommt man auf: Und was ist O(r)? Wie mache ich die erste Ableitung und setze gleich 0? Antwort wäre nett. LG |
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07.01.2022, 11:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist schon etwas seltsam: Du bist es, der mit dieser Symbolik hier aufkreuzt, und fragst dann, was sie bedeuten soll? Irgendwo ohne nachzudenken was abgeschrieben? Offenkundig hat dieselbe Bedeutung wie das von mir oben genannte: Der Oberflächeninhalt der Dose als Funktion vom Radius .
Kürzen!!! Konstante sowie ein tauchen gleichermaßen in Zähler wie Nenner des ersten Summanden auf:
Beide Summanden sind einfache Potenzfunktionen, die solltest du eigentlich ableiten können, selbst wenn du nur die nötigsten Grundlagenkenntnisse der Differentialrechnung besitzt! Trotzdem, hier zur Erinnerung: |
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07.01.2022, 11:25 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, hätte das anders formulieren sollen also "wie kommt man auf" |
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07.01.2022, 12:14 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also die erste Ableitung ist . Wie kommt man auf diese? Antwort wäre hilfreich, LG |
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07.01.2022, 12:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, dann ganz ganz ganz ausführlich: Unmittelbar mit -Potenzen geschrieben haben wir . Potenzregel ergibt für die Ableitung , und für die Ableitung .
Ein klein wenig mitdenken wäre noch viel hilfreicher. |
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08.01.2022, 08:58 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke |
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