Extremwertaufgabe berechnen

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Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe berechnen
Meine Frage:
Eine Konservendose hat die Form eines geraden Kreiszylinders und sie soll ein Fassungsvermögen von zwei Litern haben. Bei welchen Abmessungen hat sie die kleinste Oberfläche?

Meine Ideen:
Das Volumen eines Zylinders ist ja . Weiter weiß ich nicht
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Faktor 2 ist zuviel, das tatsächliche Volumen ist . Bei gegebenem Volumen (Maßeinheit ) bedeutet dies umgestellt .

Der Oberflächeninhalt ist . Hier setzt du die -Formel ein und bekommst den Oberflächeninhalt als Funktion von , also , und bestimmst dann das Minimum dieser Funktion.
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es gibt doch zwei Deckel mit jeweils pi*r^2?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Benutzer121
Aber es gibt doch zwei Deckel mit jeweils pi*r^2?

Ja, und genau deswegen steht auch Summand in der Oberflächenformel.

Für das Zylindervolumen gilt hingegen "Grundfläche * Höhe", da hat kein Vorfaktor 2 was zu suchen. unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das abstrakte Konzept wird gerade an diesem Beispiel hier vorgestellt.
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion umformen
Meine Frage:
Ich möchte die Funktion so weit wie möglich vereinfachen:

Meine Ideen:
Wie kommt man auf:
Und was ist O(r)?
Wie mache ich die erste Ableitung und setze gleich 0?
Antwort wäre nett. LG
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Benutzer121
Und was ist O(r)?

Ist schon etwas seltsam: Du bist es, der mit dieser Symbolik hier aufkreuzt, und fragst dann, was sie bedeuten soll? Irgendwo ohne nachzudenken was abgeschrieben?

Offenkundig hat dieselbe Bedeutung wie das von mir oben genannte: Der Oberflächeninhalt der Dose als Funktion vom Radius .

Zitat:
Original von Benutzer121
Wie komme ich auf:

Kürzen!!! Konstante sowie ein tauchen gleichermaßen in Zähler wie Nenner des ersten Summanden auf:



Zitat:
Original von Benutzer121
Wie mache ich die erste Ableitung

Beide Summanden sind einfache Potenzfunktionen, die solltest du eigentlich ableiten können, selbst wenn du nur die nötigsten Grundlagenkenntnisse der Differentialrechnung besitzt! Trotzdem, hier zur Erinnerung:
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hätte das anders formulieren sollen also "wie kommt man auf"
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die erste Ableitung ist . Wie kommt man auf diese? Antwort wäre hilfreich, LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann ganz ganz ganz ausführlich: Unmittelbar mit -Potenzen geschrieben haben wir .

Potenzregel ergibt für die Ableitung , und für die Ableitung .

Zitat:
Original von Benutzer121
Antwort wäre hilfreich, LG

Ein klein wenig mitdenken wäre noch viel hilfreicher.
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke
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