Verteilungsfunktion eines Produktes von Zufallszahlen

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Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion eines Produktes von Zufallszahlen
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Angenommen, ich habe zwei gleichverteilte Zufallszahlen .
Wie ist dann deren Produkt verteilt? Dazu habe ich mir ein kleines Matlab-Programm geschrieben, das mir für x und y jeweils eine Million Zufallswerte generiert und deren Produkte in hundert äqudistanten Klassen abspeichert.
Wie man im Diagramm mühelos erkennt, ist eine gute Approximation vom Ergebnis. Wie kann man dieses Ergebnis formal durch eine Rechnung erhalten?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Als ausgebildeter Stochastiker bin ich ein wenig altmodisch und bezeichne Zufallsgrößen gemäß Konvention lieber mit Großbuchstaben:

mit unabhängig identisch [0,1]-gleichverteilt. Für gilt nun für die Verteilungsfunktion



sowie die Dichte .


Mit Werten sowie Intervallbreite sind dann natürlich für das Intervall ungefähr Werte zu erwarten. smile
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank HAL! smile
Ich gehe mal davon aus, daß durch die von mir geforderte Gleichverteilung
und gilt.

Daß hier ein Minimum zu verwenden ist und damit das Integral über x an der Stelle x= t geteilt wird, habe ich mir am Beispiel klar gemacht.


Prima! Jetzt werde ich darüber nachdenken, wie Determinanten mit gleichverteilten Elementen verteilt sind.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Ich gehe mal davon aus, daß durch die von mir geforderte Gleichverteilung
und gilt.

Ja klar, aber eben nur für bzw. , und außerhalb dieser Intervalle dann Dichtewert 0. Deswegen ja die "Deckelung" oben bei 1 mit diesem .
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