Mischungsrechnung: Rotguss herstellen

08.01.2022, 15:52

Hucky oder Jo-Louis

Mischungsrechnung: Rotguss herstellen

Meine Frage:
Kupfer mit 8.8 kg/dm3 und Zinn mit 7.3 kg/dm3 soll zu Rotguss Gewicht = 60 kg mit 8.5 kg/dm3 geschmolzen werden.
Frage: Wieviel kg Kupfer resp. kg Zinn braucht es?

Meine Ideen:
Man soll bei Metallen das Andreas-Kreuz nicht verwenden.
Bei Flüssigkeiten ist das i.O. Bei Metallen zu grosse Abweichung.

08.01.2022, 16:12

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Dichte $\begin{eqnarray*} \rho_i=\frac{m_i} {V_i} \end{eqnarray*}$ mischt sich volumenlinear, d.h. $\begin{eqnarray*} V_1\rho_1+V_2\rho_2=(V_1+V_2)\rho_3 \end{eqnarray*}$
Nachtrag.
Wozu das gut ist, weiß ich ich auch nicht, letztendlich komme ich durch $\begin{eqnarray*} V_3=V_1+V_2=V_1+(V_3-V_1)=\frac {m_3}{\rho_3}=\frac {m_1}{\rho_1}+\frac {m_3-m_1}{\rho_2} \end{eqnarray*}$ zu einer Lösung $\begin{eqnarray*} m_1=m_{Zinn} \end{eqnarray*}$

08.01.2022, 18:02

Jo-Louis

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist wieviel kg Kupfer resp. Zinn ich brauche zum Erzeugen von 60 kg Rotguss mit 8.5 kg/dm3

08.01.2022, 19:01

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Möchtest du nicht nur nicht denken, was ich bereits für dich getan habe? Möchtest du auch nicht rechnen? Dann nimm 50,05 kg Kupfer und 9,95 kg Zinn, und frage bitte nicht, warum.

09.01.2022, 16:38

Jo-Louis

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo
Vorerst mal Dank für die Bemühungen.

Leider kam ich mit der Formel auch nicht weiter. Ich mal gelernt (JG 1944) ,dass man mindestens zwei von drei Angaben haben muss bei solchen Rechnungen. (Masse, Dichte, Volumen)

Beim Kupfer und Zinn haben wir ja nur die Dichte. Beim Resultat hatte man zwei Angaben (Masse und Dichte)

Ich gebe zu, dass ich das Resultat hatte, aber keinen Lösungsweg - und das war und ist mein Problem.
Im Lösungsbuch sind 49.7 kg Kupfer und 10.3 kg Zinn. (Diese Zahlen weichen geringfügig von den Zahlen ab, die ich im Forum erhalten habe)

Wie dem auch sei - nochmals herzlichen Dank für die Hilfe.

09.01.2022, 16:54

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

Da hat sich Elvis wohl nur vertippt beim Einsetzen. Wenn man es einsetzt, kommen die Werte raus Wolfram Alpha.

Hier kommt 49,6941 kg Kupfer raus, was wohl der ungerundete Wert aus dem Lösungsbuch ist.

09.01.2022, 17:02

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Mischungsaufgaben gilt immer das Gesetz: Der Wert der Mischung ist gleich dem Wert der Mischungsbestandteile.
Unter dem "Wert" versteht man den "reinen" Anteil (hier Cu, Sn)

~~60*8,5 = x*8,8 + (60 - x)*7,3~~

Edit: Nicht Zutreffendes gestrichen, sh. Folgebeiträge

Wenn man so vorgeht - und dabei auf die entsprechend gleichen Einheiten achtet (!), ist das keine Hexerei mehr.
Dazu braucht es kein "Mischungskreuz" und derlei ähnliche Krücken. Solche verleiten nur zum gedankenlosen Rechnen.
Ggf. hilft zur Erstellung der Gleichung noch eine Mischungstabelle, in der die Bestandteile, deren Anteile (%, Dichte, Konzentration, ..) und das Endprodukt eingetragen werden.

mY+

09.01.2022, 17:11

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ihr da herausbekommen habt, verstehe ich nicht.
Die oben genannte Gleichung hat die Lösung exakt 48 kg (Kupfer), demnach 12 kg Zinn.

Das Mischungsverhältnis lässt sich auch auf Grund der angegebenen spezifischen Massen errechnen.
8,5 liegt zwischen 7,3 und 8,8 derart, dass sich daraus das Mischungsverhältnis als Cu : Sn = 4 : 1 ergibt (denn die Differenzen betragen 1,2 und 0,3).
Demnnach sind die 60 kg in diesem Verhältnis zu teilen (zu Gunsten der "schwächeren" Legierung) ...

Edit: Nicht Zutreffendes gestrichen, sh. Folgebeiträge

mY+

09.01.2022, 17:37

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mYthos
60*8,5 = x*8,8 + (60 - x)*7,3

Ahem…
Dichte ist doch Masse durch Volumen, also ist Volumen gleich Masse durch Dichte…

Viele Grüße
Steffen

09.01.2022, 17:38

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich schon sagte mischen wir die Eigenschaft Dichte volumenlinear und nicht massenlinear, das ist ein Naturgesetz. 48:12=4:1 ist daher sachlich falsch. Dass meine Resultate nicht richtig sind, liegt vermutlich nicht an falschem Denken sondern an fehlerhaftem Rechnen, da mir z.Zt. die Rechenwerkzeuge fehlen.

09.01.2022, 17:38

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mYthos
Was ihr da herausbekommen habt, verstehe ich nicht.
Die oben genannte Gleichung hat die Lösung exakt 48 kg (Kupfer), demnach 12 kg Zinn.

Wir können ja nachrechen was hierbei rauskommt.
$\begin{eqnarray*} m_{\mathrm{Kupfer}}=48kg \end{eqnarray*}$ Kupfer mit Dichte $\begin{eqnarray*} \rho_{\mathrm{Kupfer}} = 8.8 kg/dm^3 \end{eqnarray*}$ nehmen ein Volumen von $\begin{eqnarray*} V_{\mathrm{Kupfer}} = \frac {m_{\mathrm{Kupfer}}}{\rho_{\mathrm{Kupfer}}} = \frac{48kg}{8.8 kg/dm^3} \approx 5.45 dm^3 \end{eqnarray*}$ ein. Analog nehmen $\begin{eqnarray*} m_{\mathrm{Zink}}=12kg \end{eqnarray*}$ Zink mit Dichte $\begin{eqnarray*} \rho_{\mathrm{Zink}} = 7.3 kg/dm^3 \end{eqnarray*}$ nehmen ein Volumen von $\begin{eqnarray*} V_{\mathrm{Zink}} = \frac {m_{\mathrm{Zink}}}{\rho_{\mathrm{Zink}}} = \frac{12kg}{7.3 kg/dm^3} \approx 1.64 dm^3 \end{eqnarray*}$ ein.

Mischt man beides bekommt man insgesamt $\begin{eqnarray*} m_{\mathrm{Rotguss}}=m_{\mathrm{Kupfer}} + m_{\mathrm{Zink}}=48kg + 12kg = 60kg \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V_{\mathrm{Rotguss}}=V_{\mathrm{Kupfer}} + V_{\mathrm{Zink}} \approx 5.45 dm^3 + 1.64 dm^3 = 7.09 dm^3 \end{eqnarray*}$ . Und damit
$\begin{eqnarray*} \rho_{\mathrm{Rotguss}} = \frac {m_{\mathrm{Rotguss}}} {V_{\mathrm{Rotguss}}} \approx \frac{60kg} {7.09 dm^3} \approx 8.46 \frac{kg}{dm^3}. \end{eqnarray*}$ Exakt bekommt man $\begin{eqnarray*} \rho_{\mathrm{Rotguss}} = 8.45263157.... \end{eqnarray*}$ , was knapp am Ziel vorbei ist.

09.01.2022, 18:23

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Da habe ich mich ja ordentlich verrannt, leider.
Selbstverständlich ist die Gleichung hier über die Volumina zu erstellen, alles andere war leider Unsinn.
(Ich habe das mit dem Gehalt von Legierungen verwechselt, das läuft aber anders)

Bitte um Entschuldigung für die Unannehmlichkeiten.
Ich werde die falschen Stellen streichen.

mY+

09.01.2022, 19:32

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mischungsrechnung: Rotguss herstellen
Volumen Rotguss: $\begin{eqnarray*} V_{R}=\frac{60~ kg}{8,5~kg/dm^{3} }=7,058823529~dm^{3} \end{eqnarray*}$

Variante 1: Volumenaddition

$\begin{eqnarray*} \frac{m_{Kupfer} }{8,8~kg/dm^{3} } +\frac{60~kg-m_{Kupfer}}{7,3~kg/dm^{3}}=7,058823529~dm^{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m_{Kupfer}=49,69411766~kg \end{eqnarray*}$

Variante 2: Massenaddition

$\begin{eqnarray*} V_{Kupfer}\cdot \frac{8,8~kg}{dm^{3} } +\left(7,058823529~dm^{3}-V_{Kupfer} \right)\cdot \frac{7,3~kg}{dm^{3}} =60~kg \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_{Kupfer}=5,647058826~dm^{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow m_{Kupfer}=49,69411766~kg \end{eqnarray*}$

Wo liegt der Fehler? verwirrt

09.01.2022, 19:41

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Elvis
da mir z.Zt. die Rechenwerkzeuge fehlen.

Ich habe noch einen Abakus aus sumerischen Beständen. Soll ich ihn dir schenken?

09.01.2022, 21:00

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mischungsrechnung: Rotguss herstellen

Zitat:

Original von klauss
...
Wo liegt der Fehler? verwirrt

Beide Varianten sind äqivalent. Eine exakte Berechnung (mit Brüchen) zeigt es.

$\begin{eqnarray*} \text{Variante 1: }x = \frac{4224}{85} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{Variante 2: }v_x = \frac{96}{17} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac x {v_x} = \frac{44} 5 ( = 8,8) --> x = 8,8v_x \end{eqnarray*}$

Also sollte es möglich sein, die Gleichung in Variante 1 in jene der Variante 2 überzuführen.

$\begin{eqnarray*} (1) \ \frac{60}{7,3} - \frac{60}{8,5} = x\left(\frac 1 {7,3} - \frac 1 {8,8}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2) \ 60 - 60 \cdot \frac{7,3}{8,5} = v(8,8 - 7,3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{Var1 liefert: }60 \cdot \frac{1,2}{8,5} = \frac{1,5x}{8,8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{Var2 liefert: }60 \cdot \frac{1,2}{8,5} = 1,5v \end{eqnarray*}$
---------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \to \ x = 8,8v \end{eqnarray*}$ , diese Beziehung beschreibt den (richtigen) Zusammenhang zwischen dem Volumen und der Masse des Kupferanteils.

mY+

Neue Frage »

Antworten »

Mischungsrechnung: Rotguss herstellen

Verwandte Themen