Drogenexperiment US - Armee

08.01.2022, 18:05	TheWind5urfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Drogenexperiment US - Armee Die US-Armeefuhrung wollte während des Vietnam-Kriegs wissen, wie viele Soldaten Drogen konsumieren. Eine direkte Befragung hätte zu vielen falschen Antworten geführt. Deswegen wurde die Befragung verdeckt durchgeführt, um den unbekannten ¨ Anteil p der Drogenkonsumenten in der Armee zu schätzen. Es wurden 3000 Soldaten befragt. Dabei sollte jeder zuerst eine von drei Karten ziehen. 1. Karte Nimmst du Drogen? 2. Karte Ist hier ein Dreieck zu sehen? (Hier war ein Dreieck dargestellt.) 3. Karte Ist hier ein Dreieck zu sehen? (Hier war kein Dreieck dargestellt.) Der Interviewer wusste nicht, welche Karte gezogen wurde. Der Befragte antwortete mit ”Ja“ oder ”Nein“. Zog er beispielsweise Karte 2, so war die Antwort ”Ja“, bei Karte 3 war sie ” Nein“. 1200 Soldaten anworteten mit ”Ja“. a) Erstellen Sie ein Modell für diese Art der Befragung. Und geben Sie eine Zufallsgröße p an, die Ihnen einen Schätzwert für den Anteil der Drogenkonsumenten ¨ liefe Hier ist mein bisheriges Baumdiagramm. Ich bin mir allerdings im Unklaren, wie ich das jetzt genau abschätzen soll. Entschuldigt bitte, dass das etwas unordentlich ist. Sind nur Notizen. [attach]54300[/attach]
08.01.2022, 19:34	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drogenexperiment US - Armee Im Großen und Ganzen scheinst Du auf dem richtigen Weg zu sein. Interessant sind die Personen, die Karte 1 gezogen und (unterstellt wahrheitsgemäß) mit Ja geantwortet haben. Diese befinden sich in der Gesamtzahl der Personen, die mit Ja geantwortet haben. Anhand des Baumdiagramms kannst Du über die Pfadregeln die Wahrscheinlichkeit für Antwort Ja allgemein berechnen, wobei der unbekannte Anteil der Drogenkonsumenten in der Grundgesamtheit als Parameter $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ einfließt. Unter der Annahme, dass sich bei der Befragung die Wahrscheinlichkeit im Stichprobenanteil $\begin{eqnarray} \hat{p} \end{eqnarray}$ der Ja-Antworten realisiert hat, kann man einen Schätzwert für $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ angeben.
08.01.2022, 20:26	TheWind5urfer	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]54303[/attach] Meintest du so? Ich bin mir nicht ganz sicher!
08.01.2022, 20:37	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drogenexperiment US - Armee Ja, genau so sollte es rauskommen.
08.01.2022, 20:59	TheWind5urfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Teil bei der Aufgabe ist nun folgender: Schätzen Sie mit Begründung, wie viele Soldaten damals Drogen genommen haben. Bestimmen Sie außerdem die Gute Ihrer Schätzung, indem Sie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung (in Abhängigkeit von p) Ihres Schätzers bestimmen. Geben Sie durch eine Abschätzung von p zusätzlich einen Vertrauensbereich an. Nun soll ich den Erwartungswert meines "Schätzers" berechnen. Darf ich dabei verwenden, dass 1200 Leute Ja und 1800 nein gesagt haben...Dann könnte ich ja folgende Formel nehmen: $\begin{eqnarray} EX=\sum\limits_{w\in \Omega}^{} (\frac{1}{3} + {1-3p-1)\cdot 1800 + (\frac{1}{3} + (3p-1))\cdot 1200} \end{eqnarray}$ Oder sehe ich das falsch?
08.01.2022, 21:47	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drogenexperiment US - Armee Erwartungswert und Varianz des Schätzers sollen allgemein bestimmt werden. Dazu würde ich kurz so ausholen: Eine Zufallsgröße $\begin{eqnarray} \hat{X} \end{eqnarray}$ , die die Anzahl der Ja-Antworten in einer Serie von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Befragungen beschreibt, ist nun binomialverteilt mit $\begin{eqnarray} E\left(\hat{X}\right)=n \cdot \frac{p+1}{3} \end{eqnarray}$ Der Erwartungswert der Zufallsgröße $\begin{eqnarray} \hat{P}=\frac{\hat{X}}{n} \end{eqnarray}$ , die den Anteil der Ja-Antworten in einer Serie von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Befragungen beschreibt, ist dann $\begin{eqnarray} E\left(\hat{P}\right)=\frac{p+1}{3} \end{eqnarray}$ Wenn man nun bedenkt, dass der Schätzer für $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ wiederum eine Zufallsgröße $\begin{eqnarray} P^{} \end{eqnarray}$ darstellt, die entsteht durch $\begin{eqnarray} P^{}=3 \cdot \hat{P}-1 \end{eqnarray}$ , dann kannst Du $\begin{eqnarray} E\left(P^{}\right) \end{eqnarray*}$ mit den Rechenregeln für den Erwartungswert angeben.
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