Stab im Rechteck

08.01.2022, 23:55	lh2	Auf diesen Beitrag antworten »
Stab im Rechteck Meine Frage: Hallo an alle Ich habe ein Rechteck der Länge L und einen Stab der Länge x Der Mittelpunkt des Stabes wird zufällig in den Kasten gelegt. Der Stab liegt dann parallel zu L. Mit welcher Wahrscheinlichkeit p schneidet der Stab nicht die Seitenwand (blaue Linie) es Kastens? Die 2, Frage lautet Ändert sich die Wahrscheinlichkeit wenn mehrere Rechtecke nebeneinander liegen und der Mittelpunkt von x zufällig in einen beliebigen Kasten gelegt wird? (Bild unten) MfG Meine Ideen: Bei der ersten Frage dachte ich p=L/(L+x). Aber das stimmt nicht Bei der zweiten Frage bin ich mir sicher,dass sich p nicht ändert
09.01.2022, 07:33	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stab im Rechteck Wenn der Mittelpunkt näher als $\begin{eqnarray} x/2 \end{eqnarray}$ an einer der blauen Seitenwände liegt, schneidet er die Seitenwand. Der zulässige Bereich für den Mittelpunkt hat also die Länge $\begin{eqnarray} L- \frac x 2 -\frac x 2 =L-x \end{eqnarray}$ Wenn der Mittelpunkt eine Gleichverteilung auf der Länge $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ hat, ergibt sich daher für $\begin{eqnarray} x \leq L \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=\frac {L-x} L \end{eqnarray}$ Bei mehreren nebeneinanderliegenden Rechtecken ändert sich daran nichts, wenn diese alle die Länge $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ haben.
09.01.2022, 10:31	lh2	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank

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