Bestimmung einer Teilerzahl |
| 09.01.2022, 00:50 | merle0802 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmung einer Teilerzahl Moin ich soll folgende Aufgabe lösen: Wie groß ist die Anzahl der natürlichen Teiler der Zahl a= 32 792 760. Begründen Sie ihre Antwort, indem sie die Menge 119879=119905??:119905|119886 der Teiler von a so darstellen, dass das Fundamentalprinzip der Kombinatorik erlaubt, deren Mächtigkeit zu bestimmen. Meine Ideen: Ich habe bereits berechnet, dass sich a wie folgt schreiben lässt: 13^2 * 11 * 7^2 * 5 * 3^2 * 2^3 (Primfaktorzerlegung). Daraus folgt, dass es insgesamt 432 verschieden Teiler gibt. Nun weiß ich aber nicht, wie das unter dem Fundamentalprinzip der Kombinatorik dargestellt werden soll. Ich dachte eventuell an eine erklärungdurch die Teileranzahlfunktion.. Vielen Dank für eure Hilfe! |
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| 09.01.2022, 08:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Primfaktorzerlegung hast du schon. Primfaktoren kannst du multiplizieren, damit kombinierst du die Teiler. 13 kannst du 0,1 oder 2 mal verwenden (3 Möglichkeiten) 11 kannst du 0 oder 1 mal verwenden (2 Möglichkeiten) ... 2 kannst du 0,1,2 oder 3 mal verwenden (4 Möglichkeiten) Multipliziere die Möglichkeiten 3*2*3*2*3*4=27*16=432, und du hast die Anzahl der Teiler kombinatorisch ermittelt (wie Sherlock Holmes) und nicht mit Anzahlfunktionen (wie Leonhard Euler). |
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