Lineare Unabhängigkeit polynomiale Abbildung |
| 09.01.2022, 02:39 | jonaas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Unabhängigkeit polynomiale Abbildung Hallo! Gegeben ist Pol4(R) = { f : x -> a0 + a1x + a2x^2 + a3 x^3 + a4x^4 | a0? A4 \in R, } als Vektorraum der polynomialen Abbildung vom Grad kleiner oder gleich 4. Es gilt f1(x) = 2, f2(x) = x + 2x^3, f3(x) = x+ x^4. Nun soll ich zeigen, dass X´ = {f1,f2,f3} linear unabhängig ist und diese Menge zu einer Basis X von Pol4(R) ergänzen. Meine Ideen: Zum Beweis der linearen Unabhängigkeit muss ich ja zeigen, dass 0 \in V nur mit einer trivialen Linearkombination erreichen kann. Allerdings weiß ich nicht genau, wie ich das bei X´ zeigen soll, da dort ja 3 verschiedene Abbildungen enthalten sind. |
||
| 09.01.2022, 03:52 | jonaas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Unabhängigkeit polynomiale Abbildung Okay gut, die lineare Abhängigkeit habe ich tatsächlich gerade doch noch selber herausgefunden! Aber wie ich bei dem zweiten Teil vorgehen soll, also wo ich die Menge bei einer Basis X ergänzen soll, weiß ich immer noch nicht so ganz .. |
||
| 09.01.2022, 07:36 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Unabhängigkeit polynomiale Abbildung enthalten alle nicht die Potenz . Bringt dich das auf eine Idee? |
||
| 09.01.2022, 12:35 | jonaas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Unabhängigkeit polynomiale Abbildung Achso, also würde es reichen, wenn ich einfach x^2 als Vektor in der Basis ergänze, damit ich da auch alle Punkte erreichen würde? |
||
| 09.01.2022, 12:58 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Unabhängigkeit polynomiale Abbildung Richtig. |
||
| 09.01.2022, 13:05 | jonaas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Unabhängigkeit polynomiale Abbildung Vielen Dank! |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 09.01.2022, 13:38 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Polynome vom Grad 4 haben 5 Koeffizienten, also hat der Vektorraum die Dimension 5. Du kannst noch x in die Basis aufnehmen. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
