Gleichungen mit Formvariablen lösen

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IchNixMathe Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen mit Formvariablen lösen
Meine Frage:
Hey

In Mathe müssen wir aktuell Gleichungen lösen. Viele davon stellen für mich eher kein Problem dar, jedoch müssen wir auch Gleichungen mit Formvariablen lösen. Hier drei Aufgaben, wie sie in meinem Buch vorkommen:

1) Für die Gleichung 8x + 12y gilt, x und y sind natürliche Zahlen. Bestimme alle möglichen Lösungen.


2) In der Gleichung 5x + a = 128 wird a "Formvariable" genannt. Je nachdem, welche Zahl man für a einsetzt, erhält man eine andere Lösung der Gleichung.

a) Finde ein a so, dass die Gleichung die Lösung x = 23 hat.

b) Für welches a hat die Gleichung die Lösung x = -0.5?

c) Für welche a hat die Gleichung natürliche Zahlen als Lösung? Beschreibe
diese a durch einen allgemeinen Term.


3) Rechne mit der Gleichung 5x + 8 = 71 + bx

a) Wähle b so, dass die Lösung x = 9 hat

b) Für welches b hat die Gleichung die Lösung x = 1?

c) Wähle b so, dass die Gleichung unlösbar ist.

Kann mir das bitte ein Mathe-Experte (oder sonst jmd) erklären wie man das löst, vllt auch irgendwie einen Lösungsweg vorschlagen (nur die Lösung brauche ich nicht und hilft mir auch nicht)

Danke!

Meine Ideen:
- Eigene Ideen habe ich auch nach rund 30 Minuten überlegen keine
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel 3a:

5x + 8 = 71 + bx
5x + 8 -71 = bx
5x - 63 = bx
5 - 63/x = b
setze x = 9 ein.
(b = -2)

c)
5x - bx = 63
(5 - b) x = 63
x = 63 / (5 - b)

b darf nicht 5 sein, denn man darf nicht durch Null teilen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1)

Dort steht KEINE Gleichung!

2)

a) 5*23 + a = 128, löse nach a

b)
genau so ...

c)
5x + a = 128
x = ...
Um x zu bekommen, muss unter anderem durch 5 dividiert werden. Setze daher a = 5t - 3, mit (t ganzahlig)
(5t + 3 deswegen, damit der Zähler des Bruches durch 5 teilbar wird; es geht auch 5t - 2, es muss sich mit 128 eine durch 5 teilbare Zahl ergeben)

Drücke dann x durch einen Term in t aus

3

b) Setze x = 1 und löse nach b

c)

5x + 8 = 71 + bx

Du kannst hier sofort für b eine Zahl einsetzen, die auf einen Widerspruch (linke Seite ist ungleich rechte Seite, für ALLE x) führt.

mY+
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