Woran erkennt man, dass eine Folge konvergiert?

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Karl1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Woran erkennt man, dass eine Folge konvergiert?
Meine Frage:
Woran erkennt man, dass eine Folge konvergiert?








Meine Ideen:
Ich weiß, dass sie konvergiert wenn sie einen Grenzwert besitzt. Aber es gibt ja noch die Kriterien Monotonie und das Cauchy-Kriterium. Habt ihr dafür einfache Beispiele?
Wenn ich die Folge habe 1/n sieht man ja, dass die Folge gegen 0 tendiert. Also konvergiert sie. Was ist das dann für ein Verfahren?
Im Netz finde ich immer nur Beispiele, wo allgemein nach einem Grenzwert gesucht wird und dann gesagt wird, dass die Folge konvergiert.

Wäre dementsprechend auch dankbar für Links, die das für Dummies mit Beispielen erklären?

Danke bereits im Voraus für eure Hilfe. Ich lese zurzeit das Buch: Warum Mathematik (fast) alles ist und wie sie unser Leben bestimmt von Kit Yates
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann mir nicht vorstellen, dass im Netz nichts über Konvergenzkriterien zu finden ist.
Suche beispielsweise zunächst nach "Haüfungspunkt". Wenn die Folge nur einen Häufungspunkt besitzt, ist sie konvergent.

Eine der gängigen Definitionen lautet: In einer (noch so kleinen) epsilon-Umgebung um den Grenzwert liegen fast alle Folgenglieder.
Oder: Was kann von einer monoton steigenden/fallenden und nach oben/unten beschränkten Folge behauptet werden?

Erklärungen dazu und auch begleitende Beispiele wirst du ganz sicher finden.

mY+
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