Grenzwert

10.01.2022, 09:36

Mathelerner1

Grenzwert

$\begin{eqnarray*} \frac{cos(\frac{\pi}{2} - x)}{e^x} \end{eqnarray*}$

Grenzwert für $\begin{eqnarray*} x \to 0 \end{eqnarray*}$

Wir müssen bei der Aufgabe Hopital anwenden, aber ich weiß nicht, kann mir jemand ein Tipp geben, danke.

10.01.2022, 09:43

G100122

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RE: Grenzwert
Der Nenner hat für x=0 den Wert 0, da cos(pi/2) = 0

0/e^0 = 0/1 = 0

Du brauchst hier keinen L'Hospital bzw. er ist nicht anwendbar.
Du kann 0 problemlos einsetzen.

10.01.2022, 09:45

G100122

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RE: Grenzwert
Korrektur:
Der Nenner hat den Wert 1.

10.01.2022, 09:46

Mathelerner1

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Das weiß ich schon, aber ich muss hier Hopital wenden, meine mein Lehrer. Hat sonst noch einer eine Idee, wie man hier Hopital anwenden kann?

10.01.2022, 10:22

HAL 9000

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Na klar, als Sinnlos-Operation kann man das einflechten, z.B. so:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0} \frac{\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{e^x} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin(x)}{e^x} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin(x)}{x}\cdot \frac{x}{e^x} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin(x)}{x}\cdot \lim_{x\to 0} \frac{x}{e^x} \stackrel{LH}{=} \lim_{x\to 0} \frac{\cos(x)}{1}\cdot \lim_{x\to 0} \frac{x}{e^x} = 1\cdot 0 = 0 \end{eqnarray*}$

Wenn man unbedingt den Preis für die umständlichste Lösung erringen will, kann man durchaus so vorgehen. Big Laugh

P.S.: Womöglich geht es ja auch um einen anderen Grenzwert, z.B. $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0} \frac{\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{e^x-1} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

10.01.2022, 11:25

Leopold

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Zitat:

Original von HAL 9000
Womöglich geht es ja auch um einen anderen Grenzwert

... oder der Schüler ist aufgefordert zu überprüfen, ob die Voraussetzungen für L'Hospital überhaupt vorliegen, und ihn für diesen Fall anzuwenden. Und wenn eben nicht, dann eben nicht.

Der originale Wortlaut der Aufgabe wäre von Interesse. Schüler machen da gerne unzulässige Verkürzungen draus, nach der Methode: Was ich nicht verstehe, lasse ich erst mal weg.

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