Holzklötze stapeln

10.01.2022, 20:06

krisztina

Holzklötze stapeln

Meine Frage:
Hallo Forum. Meine frage ist folgende. Ich soll Bauklötze stapeln
Unter der Annahme, dass alle Bauklötze 5cm lang sind, soll berechnet werden, wie weit der oberste Bauklotz über den untersten maximal hinaus ragen kann, bevor der Turm umfallen würde, das sind A cm (nicht runden). Wieviele Bauklötze braucht man dafür, das sei B.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass das mit der sog. Harmonischen Reihe zu tun hat, komme aber nicht weiter und wäre froh um Hilfe.

11.01.2022, 09:24

HAL 9000

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Zitat:

Original von krisztina
wie weit der oberste Bauklotz über den untersten maximal hinaus ragen kann, bevor der Turm umfallen würde, das sind A cm (nicht runden). Wieviele Bauklötze braucht man dafür, das sei B.

So gefragt ergibt das keinen Sinn:

Entweder du fragst, wie weit der oberste Stein über den untersten hinausragen darf bei bekannter Bausteinzahl (im Scan sind es 10). Oder du fragst, wie viele Bausteine es mindestens sein müssen, um eine gewissen Betrag des Hinausragens zu erreichen bzw. überschreiten.

Beides in einer gemeinsamen Frage verquickt wie mit deinem A und B ist sinnfrei. unglücklich

11.01.2022, 09:41

Huggy

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RE: Holzklötze stapeln
Wähle das linke Ende des obersten Steins als Nullpunkt einer nach rechts gehenden Koordinatenachse. Nimm an, du hast schon einen Turm aus $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Klötzen gebaut, der gerade nicht umfällt. Jetzt willst du diesen Turm auf einen weiteren Stein setzen. Dann muss sich der Schwerpunkt $\begin{eqnarray*} S_n \end{eqnarray*}$ des bisherigen Turms genau über der linken Kante des neuen untersten Steins befinden und der Überstand des neuen Turms aus $\begin{eqnarray*} n+1 \end{eqnarray*}$ Steinen ist gerade $\begin{eqnarray*} S_n \end{eqnarray*}$ . Der Schwerpunkt des $\begin{eqnarray*} (n+1) \end{eqnarray*}$ . Steins liegt dann eine halbe Klotzlänge weiter rechts. Daraus kannst du $\begin{eqnarray*} S_{n+1} \end{eqnarray*}$ bestimmen und $\begin{eqnarray*} S_{n+1}-S_n \end{eqnarray*}$ ergibt den Zuwachs des Überstands beim Hinzufügen eines weiteren Steins. Mit diesem Ergebnis lassen sich die Fragen beantworten

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