Stetig fortsetzbar

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Stetig fortsetzbar
Meine Frage:
Sei Y normiert, und f: D->Y stetige Funktion.
Zeigen Sie, dass f genau dann zu einem stetigen f (quer): D(quer)-> Y fortsetzbar ist, wenn für jedes \D und alle folgen (x_n) Teilmenge von D mit x_n->a der Limes f(x_n) existiert.



Meine Ideen:
Eventuell mit dem folgenkriterium für Stetigkeit
f stetig in a <-> für jede Folge x_n-> a ex. Der GW von f(x_n) der f(a) ist
Sei f(quer) in einem \D(quer) stetig fortgesetzt -> fortgesetzte Funktion stetig
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