Geschwisterkinderverwandtschaft und Markov-Ketten |
| 12.01.2022, 12:46 | Kognitivist | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Geschwisterkinderverwandtschaft und Markov-Ketten Ich sitze über Kemeny, Snell & Thompson "Einführung in die endliche Mathematik", Kapitel VII, Abschnitt 8, Übung 6) S. 358, und komme einfach nicht weiter. Es geht um die "Heiratsvorschriften in Gesellschaften", die über Markov-Ketten beschrieben werden können. Die Frage lautet: "Es gibt acht Arten der Geschwisterkinderverandtschaft zweiten Grades zwischen einem Mann und einer Frau. Zeichne die zugehörigen Stammbäume." Unter bestimmten Bedingungen dürfen nämlich Cousins und Cousinen heiraten, und die Erlaubnis hierfür lässt sich über Markov-Ketten schön berechnen. Aber um die Markov-Ketten geht es gar nicht, sondern um das grundsätzlich Kombinatorische. Ich komme partout nicht auf die 8. Wo liegt mein Denkfehler? Unten meine eigenen Ideen. Meine Ideen: Mir ist klar dass es vier Arten der Geschwister-Verwandtschafts-Beiehungen ersten Grades zwischen Mann & Frau gibt. 1) TS & ST (soll heißen der Sohn einer Tochter mit der Tochter ihres Bruders, sprich: der Cousin mit der Cousine, die die Tochter seines leiblichen Onkels mütterlicherseits ist). 2) TT & SS (die Cousine mit dem Sohn ihres leiblichen Onkels mütterlicherseits, also dem Bruder ihrer Mutter) 3) ST & SS (ich spar mir jetzt die Ausformulierung, siehe oben) 4) TT & TS (wie oben) Soweit so gut. Wenn ich das jetzt auf "Zweiten Grad" ausdehne, also auf eine Generation weiter - welche Großcousins und Großcousinen können miteinander in Beziehung treten, käme ich logischerweise auf folgende Kombinationen: 2 x 2 x 2 (denn in jeder Generationenfolge gibt es Mann oder Frau) und zwar 1) SSS (der männliche Enkel eines Großvaters väterlicherseits) 2) SST (usw.) 3) STS 4) STT 5) TSS 6) TST 7) TTS 8) TTT Da es um die Beziehung zwischen Männern und Frauen geht, muss ich zwei Gruppen bilden und mich am dritten Glied der Folgen orientieren, also ich darf {SSS, STS, TSS und TTS) mit (SST, STT, TST, TTT) kombinieren. 4 x 4 ist aber 16 und nicht acht. Verbotene Kombinationen gibt es im Übrigen nicht: SSS & SST könnten z.B. könnten zwar dieselben Eltern haben, und Geschwisterehen sind verboten, müssen aber nicht: wenn der Großvater mehrere Brüder und mehrere Söhne haben die Individuen SSS und SST nur in einem Fall dieselben Eltern und sind Geschwister mit Heiratverbot, in vielen anderen Fällen sind es ganz normale "Großcousins/cousinen"). Wo liegt mein Denkfehler? Warum komme ich auf 16 Kombinationen statt auf die in der Übung postulierten 8? Kennt jemand das Lehrbuch und saß auch schon mal über dem Problem? |
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| 12.01.2022, 13:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aus kombinatorischer Sicht sind es : abT & cdS für alle Auswahlen a,b,c,d aus {S,T} |
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| 12.01.2022, 13:09 | Kognitivist | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Geschwisterkinderverwandtschaft und Markov-Ketten Hmmm, jetzt kam mir selber eine Idee. Vielleicht ist die Frage "Es gibt acht Arten der Geschwisterkinderverwandtschaft zweiten Grades zwischen einem Mann und einer Frau" ganz anders gemeint, nämlich dass es acht mögliche Enkelkinder-Paarungen zwischen einem BRUDER und SEINER SCHWESTER gibt, dass also das erste Glied der acht Dreier-Ketten und das letzte Glied bei der Kombination zwischen T (Tochter) und S (Sohn) beachtet werden müssten. Dann käme ich in der Tat auf die geforderten acht: Wenn die Großeltern nämlich Bruder & Schwester sein müssen ("Geschwisterkinderverwandtschaft zwischen einem Mann und einer Frau") und die Enkel sich ggf. heiraten dürfen müssten, reduziert sich das alles auf folgende 8 Stammbaumkombinationen: (1) SSS & TST (2) SSS & TTT (3) STS & TST (4) STS & TTT (5) STT & TTS (6) STT & TSS (7) SST & TTS (8) SST & TSS Die Enkel von zwei Brüdern oder zwei Schwestern (z.B. SST & SSS, TTS & TTT) wären dann nämlich "raus". Aber dann wäre die Übung verdammt blöd formuliert........ |
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| 12.01.2022, 13:10 | Kognitivist | Auf diesen Beitrag antworten » |
eben. Die Lehrbuchautoren sprechen aber von acht..... das ist ja meine Frage. |
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| 12.01.2022, 13:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tja, es kann schon ein Problem sein, wenn man (wer auch immer) sich nicht logisch klar ausdrücken kann. Klingt jedenfalls nach einer besch...enen Rätselei, was denn nun gemeint ist. 
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| 13.01.2022, 10:04 | Kognitivist | Auf diesen Beitrag antworten » |
Textaufgaben - eindeutig zu formulieren - richtig zu verstehen sind halt eigene Künste. Es kann auch an der Übersetzung liegen, aber es ist nicht die einzige Ungereimtheit bzw. Ungenauigkeit in diesem Buch..... Danke trotzdem. |
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